Элементы теории матриц

Введение

Данные указания разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» и предназначены для студентов ГОУ СПО СПб «Политехнического колледжа городского хозяйства» для специальности: 080501«Менеджмент» (заочное отделение).

Решение систем линейных уравнений – одна из основных задач линейной алгебры. В указаниях рассматриваются элементы теории матриц, способы решения систем линейных уравнений: матричный способ, по формулам Крамера и методом Гаусса в матричной форме; приведены примеры решений.

В указаниях рассматривается способ интегрирования методом замены переменной (методом подстановки); рассматривается сущность этого метода, способы вычисления интегралов этим методом на конкретных примерах.

В указаниях рассматриваются определение и основные свойства определённого интеграла, его применение для вычислений площадей плоских фигур и объёмов тел вращения.

Цель указаний заключается в том, чтобы изучить различные способы решения систем линейных уравнений, дать представление о сути метода интегрирования заменой переменной и отработать навыки вычисления площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла на примерах, что расширяет возможности студентов в решении различных практических задач.

В результате изучения данных указаний учащиеся должны получить возможность самостоятельно выполнить домашнюю контрольную работу.

Рекомендации по выполнению первого задания
домашней контрольной работы по теме
«Линейная алгебра»

Понятие матрицы.

Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит «m» - строк и «n» - столбцов.

Для записи матрицы используется следующее обозначение:

- это прямоугольная матрица типа

aij- обозначается любой элемент матрицы,

где i – номер строки; i=1,2,…,m

j –номер столбца; j=1,2,…,n.

Виды матриц.

§ Если у матрицы число строк не равно числу столбцов (т.е. ), то матрица называется прямоугольной.

§ Если у матрицы число строк равно числу столбцов (т.е. ), то матрица называется квадратной порядка «n».

Диагональ, содержащая элементы

a₁₁; a₂₂; …; a_nn называется главной.

Диагональ, содержащая элементы

a_1n; a_2n-1; …; a_n1 называется побочной или вспомогательной.

§ Если у матрицы отличны от нуля только элементы главной диагонали, то она называется диагональной.

§ Если у диагональной матрицы все элементы главной диагонали равны единицы, то она называется единичной и обозначается:

§ Если все элементы матрицы равны нулю, то она называется нулевой и обозначается:

§ Если в прямоугольной матрице , m=1, то она называется матрица-строка:

§ Если в прямоугольной матрице , n=1, то она называется матрица-столбец:

Равенство матриц:

Две матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковое строение, т.е. одинаковое число строк «т» и одинаковое число столбцов «п» и их соответствующие элементы равны, т.е. a_{i j} = b_{i j}.

Транспонирование матриц:

Если в матрице А типа переставить строки со столбцами, то получим матрицу А^Т типа , которая называется транспонированной:

Дата добавления: 2014-11-29