КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Оценка чувствительности результатов расчета оптимальной производственной программы
В реальной жизни при реализации того или иного управленческого решения, в нашем случае оптимальной производственной программы, имеют место возмущения по параметрам системы, обусловленные внешними и внутренними факторами. Эти возмущения приводят к изменению оптимальных значений переменных задачи (объема производства продукции) и целевой функции (прибыли). Поэтому, возникает задача об оценке влияния этих возмущений на управленческое решение и на базе нее формулировки конкретных действий, которые лицо, принимающее решения, должно будет предпринять в этих условиях. Для решения поставленной задачи будем использовать математический аппарат теории чувствительности. Пусть мы находимся в классе задач линейного программирования: (3.5) где – параметры модели. Предположим, найдено оптимальное решение задачи, то есть определены выходные характеристики задачи, а именно оптимальные значения переменных и целевой функции . Продукцию, для которой , будем называть «выгодной»; продукцию, для которой - «невыгодной». Введем в рассмотрение характеристику запасов ресурсов , которая показывает количество ресурса ого вида, оставшегося после реализации оптимального решения. Если , то ресурс будем называть «дефицитным». Если - ресурс «недефицитный». Оценим влияние изменения запасов ого ресурса на выходные характеристики задачи. Для этого введем в рассмотрение коэффициенты чувствительности , которые показывают, на сколько изменится значение ой переменной при увеличении запаса ого ресурса на единицу. В теории чувствительности обосновано, что данные коэффициенты отличны от нуля для «дефицитных» ресурсов и равны нулю для «недефицитных».
Коэффициенты чувствительности , показывают, на сколько измениться значение целевой функции при увеличении запаса ого ресурса на единицу. Пример 1. Проведем анализ чувствительности решения к изменению параметров системы для следующего числового примера. Пусть целевой функцией является максимизация прибыли, а ограничениями выступают запасы сырьевых ресурсов. (3.6) Оптимальным решением задачи является . Так как , следовательно и первая и вторая продукция «выгодные». Определим резервы по ресурсам: так как следовательно . Отсюда делаем вывод, что первый и второй ресурс являются «дефицитными», третий- «недефицитный». Так как, коэффициенты чувствительности для «недефицитного» ресурса равны нулю, следовательно . Для определения оставшихся коэффициентов чувствительности, исключаем из системы ограничений третье неравенство, в двух других перейдем к строгим равенствам и обозначим правые части через и . Получим: (3.7) Продифференцируем данную систему по :
или с учетом : Откуда . Аналогично, после дифференцирования системы (3.7) по , определим . Рассчитаем коэффициенты чувствительности целевой функции к вариациям «дефицитных» ресурсов. Так как , следовательно Предположим, что запас первого ресурса увеличился на 30 единиц. Как это повлияет на управленческое решение, а именно на оптимальную производственную программу и прибыль? Воспользуемся коэффициентами чувствительности и . Так как , следовательно при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства первой продукции уменьшится на единиц. Так как , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства второй продукции увеличится на единиц. Так как коэффициент чувствительности , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, максимальное значение прибыли увеличится на единиц.
Аналогично можно провести анализ чувствительности оптимального решения при изменении запасов по другим ресурсам.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 381; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |