Кинетостатический расчет плоских рычажных механизмов. Уравновешивающие силы и момент

В основу метода кинетостатики положен принцип Д'Аламбера, согласно которому движущееся звено можно рассматривать как находящееся в покое, если к действующим на него заданным силам приложить силы инерции.

Будем считать, что нам заданы: кинематическая схема и размеры всех звеньев механизма; закон движения ведущего звена; массы звеньев; внешние силы, действующие на звенья; силы инерции.

Основная задача силового расчета механизма состоит в определении сил, действующих в кинематических парах, в нахождении уравновешивающих силы и момента. Сила, движущая ведущее звено механизма в рассматриваемом положении и уравновешивающая действие сил, приложенных к механизму, называется уравновешивающей силой (F_y = F_дв). Момент движущих сил, который в данном положении уравновешивает действие всех сил в механизме, носит название уравновешивающего момента (М_y = М_дв). Этот момент действует на ведущее звено со стороны двигателя, уравновешивая все силы, действующие на механизм, и обеспечивая его вращение вокруг оси.

Для определения неизвестных реакций и уравновешивающих силы и момента можно применить метод планов сил (графическое решение уравнения равновесия (3.4)). План сил можно построить для кинематической цепи, степень подвижности которой равна нулю.

При силовом исследовании механизм предварительно расчленяют на структурные группы нулевой подвижности (W = 0). При этом действие отсоединенных при расчленении механизма звеньев заменяется силами реакций. Силовой расчет начинается для структурной группы, которая в процессе образования механизма присоединена последней и заканчивается расчетом ведущего звена.

Рассмотрим силовой расчет на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.9, а) с равномерно вращающимся ведущим звеном 1.

На звенья механизма действуют силы тяжести (G₁, G₂, G₃), приложенные в ц. м. звеньев. К ведомому звену 3 приложена сила полезных сопротивлений F_пс. Для приведения механизма в движение к ведущему звену приложен уравновешивающий момент M_y. Неподвижное звено обозначим цифрой 0.

Чтобы применить метод кинетостатики к звеньям механизма, приложим соответствующие силы инерции и моменты сил инерции (рис. 3.9, а), пользуясь планом ускорений механизма (рис. 3.9, д):

; ; и .

Выделим группу 2–3 (рис. 3.9, б), заменив действие отброшенной части механизма (кривошипа 1) силой , а связь в паре ползун – направляющая – реакцией . Так как ни величина, ни направление силы неизвестны, разложим ее на составляющие с известными направлениями . Векторное уравнение равновесия рассматриваемой группы запишется так: .

е

д

г – ведущее звено

б группа 2–3

Рис. 3.9

в

а

Для определения составляющей рассмотрим равновесие звена 2, составив уравнение моментов всех сил относительно точки В: или или , где – длина звена 2; h₂, h₃ – соответственно плечи сил и G₂ относительно точки В (рис. 3.9, б).

Решая составленное уравнение, определим единственную неизвестную в нем величину – силу .

Для определения и строим в выбранном масштабе μ_F (Н/мм) план сил (рис. 3.9, в). Для этого из точки d откладываем найденную силу в виде отрезка = . К силе прикладываем силу G₂ в виде отрезка , далее откладываем поочередно в масштабе силы в виде отрезков , , , . Через точку m проводим прямую в направлении реакции , а через точку d – в направлении силы . Точка пересечения n этих прямых определит начало вектора и конец вектора . Соединив точку n с точкой а, получим величину и направление силы ( = μ_F · ), причем . Реакцию определим из приведенного плана сил, рассматривая равновесие звена 3 (), отметим что .

Теперь переходим к расчету ведущего звена механизма. На рис. 3.9, г, е показаны кривошип 1 с приложенными к нему силами и план сил, из которого легко можно найти реакцию . Составив уравнение моментов сил, действующих на кривошип, относительно точки 0, найдем уравновешивающий момент из уравнения или , или – G₁h₁ – N₂₁h₂₁ + M_y = 0, откуда M_y = = N₂₁h₂₁ + G₁h₁, где h₂₁, h₁ – плечи соответствующих сил N₂₁, G₁ относительно точки 0.

Зная уравновешивающий момент, можно найти уравновешивающую силу, приложенную в любой точке М ведущего звена и направленную перпендикулярно звену ОА F_y = M_y/ .

Дата добавления: 2014-11-29