Послідовність та етапи моделювання

Характерною особливостю процесу моделювання є його дискретність (тобто поділ самого процесу на окремі етапи).

Типологічна послідовність процесу моделювання складається з трьох етапів:

• побудова моделі;

• оптимізація моделі;

• вибір моделі (прийняття рішення).

На першому етапі моделювання визначаються мета та об’єкт моделювання.

Мета − це кінцеве призначення моделі. Наприклад, діагностика процесу, аналіз механізму його формування, тенденцій розвитку тощо. Залежно від мети дослідження один і той самий процес можна описати різними моделями

Прі цьому постановка задачі складається з концептуального (словесного) опису, мотивації та попереднього аналізу об’єкта – технологічного процесу.

Концептуальна постановка задачі моделювання – це сформульований список основних питань, а також сукупність гіпотез відносно особливостей та поведінки об’єкта моделювання. На підставі результатів аналізу об’єкта моделювання формуєтся бачення стосовно процесів на об’єкті і формулюєтся на природній мові в термінах предметної області. При цьому з метою спрощення моделі приймаєтся низка припущень та обмежень. Припущення можуть містити нехтування певними процесами або зміну характеру їх протікання. Концептуальна модель має пройти погодження з експертами по даній предметній області з метою перевірки на адекватність. Адекватність концептуальної моделі визначає адекватність математичної моделі, яка формується на її основі. При виробництві продукції тваринництва обєктивно існує два вида задач:

1. створення продукції з заданими властивостями при мінімальной вартості;

2. створення продукції з заданою вартостю із максимальними властивостями.

Неправильне рішення цих питань призводить до зайвих витрат сировини або часу.

Крім того існують задачи, які не мають свого рішення.

Основними вимогами до будь - якої задачі є:

1. повинна існувати, як минимум два варіанта рішення задачі, адже якщо варіантів немає то і вибирати нема з чого;

2. знати, у якому сенсі шукане рішення повинно бути найкращим.

Відбір задачі завершує її змістовною постановкою.

На другому етапі проводиться розробка моделі яка складається із:

1. визначення цілевої функції – вихода продукції, збільшення доходу, зниження затрат на виробництво, енергоємкості, собівартості продукції та ін.

2. виділення суттєвих факторів не завжди легко відокремити головне від другорядного, складання моделі − це творчість де важливі особисті якості, знання, здібностіі талант);

3. створення алгоритму (каждий клас математичних моделей має свій метод роз'язання, який реалізується в алгоритмі.

Формалізація або математична постановка задачі моделювання ТП – це сукупність математичних співвідношень, які описують поведінку та характеристики об’єкта моделювання. Формалізуются змінні моделі та зв’язки між ними. Математичний опис моделі складається на основі законів біології, які характеризують динаміку і статику технологічного процесу і виражається на мові будь - яких розділів математики. Найбільше поширення при побудові детермінованих моделей набули алгебраїчні рівняння та системи, звичайні диференціальні рівняння і диференціальні рівняння в частинних похідних, матрична алгебра, а при стохастичному моделюванні і методи теорії ймовірності, математичної статистики та теорії випадкових процесів. Якщо апріорні відомості про технологічний процес недостатні, вигляд математичних моделей уточнюється за допомогою методів багатовимірної статистики: регресійного, кореляційного, багатофакторного і інших аналізів, а також проведення пасивного або планування активного експериментів. Для більшості складних об’єктів структура моделі містить параметри, які відображають особливості конкретних об’єктів. Пошук значень цих параметрів відбувається за допомогою методів параметричної ідентифікації на основі проведення пасивних або активних експериментів.

Поняття коректності задачі має важливе значення в процесі моделювання. Математична модель є коректною, якщо для неї отримано позитивний результат по всіх контрольних перевірках: розмірності, порядку, характеру залежностей, граничних умов, фізичного сенсу тощо.Для математичної моделі обирається один з методів розв’язку, який дозволяє при заданих значеннях вхідних змінних отримати значення вихідних змінних. Вибір методу обгрунтовується на підставі властивостей моделі, даних про точність вимірювання значень змінних, вимог до точності та швидкості отримання розв’язку.

Третим етапом моделювання є аналіз та інтерпретація результатів - Складність його полягає у тому, що для інтерпретації результатів не існує готових алгоритмів чи рецептів. Єдинa спільна для всіх моделей вимога - інтерпретація має узгоджуватися з первинними гіпотезами. Основні висновки формулюються в змістовних термінах: зміст параметрів моделі, правильність перевірюваних гіпотез, оцінювання ступеня їх вірогідності. Слід пам’ятати, що єдино правильної, «ідеальної» моделі не існує. Ту ж саму закономірність можна описати різними моделями. Вибір того чи іншого типу моделі залежить від мети дослідження, специфіки процесу (явища), масштабу об’єкта моделювання, наявної інформації, технічного та програмного забезпечення.

На кожному етапі моделювання технологічного процесу проводится визначення взаємовідносин, зв'язків, а потім ефективний опис їх з максимально можливим ступенем формалізації й адекватності. У разі порушення цих правил отримуємо не модель системи, а модель "власних і неповних знань" - ілюзій. Модель, побудована без урахування зв'язків системи з середовищем і її поведінки по відношенню до цього середовища, може часто лише служити ще одним підтвердженням теореми Гёделя, а точніше, її слідства, який стверджує, що в складній ізольованій системі можуть існувати істини і висновки, коректні в цій системі і некоректні поза нею. Для перевірки адекватності моделі використовуються дані іншої серії експериментів, ніж для параметричної ідентифікації. Відмінність значень виходу моделі та об’єкту може бути обумовлена наступними причинами:

- спрощеність моделі;

- похибка чисельних методів;

- похибка вимірювальних пристроїв;

- обчислювальна похибка, пов’язана з переходом між десятичною і двійковою системами числення та особливостями комп’ютерних обчислень.

Якщо модель не задовольняє критеріям адекватності, необхідно крок за кроком перевірити коректність розробки на всіх етапах:

- умови проведення експерименту та правильність вимірювання і фіксування його результатів;

- правильність програмної реалізації алгоритмів;

- адекватність результатів параметричної ідентифікації;

- обгрунтованість вибору методу розв’язку моделі;

- коректність математичного опису явищ та характеристик об’єкту;

- адекватність концептуальної моделі.

У результаті формалізації задачі формується структура математичної моделі, придатна для класу однотипних об'єктів моделювання.

Після успішної перевірки адекватності модель може бути застосована в задачах прогнозу та дослідження об’єкта.

Дата добавления: 2014-11-29