Побудова рекурентного співвідношення задачі 4.1.2

У даному випадку в якості ресурсу, що розподіляється, виступають кошти, що вкладаються в модернізацію. При такій змістовній інтерпретації задачу називають задачею про оптимальне використання капіталовкладень (ЗОВК).

Задачу можна звести до багатокрокового процесу прийняття рішень, якщо припустити, що підприємства мають бути модернізовані одне за одним, тобто на першому кроці модернізується підприємство 1, на другому – підприємство 2, …, на -му – підприємство .

Нехай модернізовані підприємства від 1-го до -го включно і на це використані кошти в розмірі . Дана ситуація описується за допомогою пари . Оскільки кошти споживаються цілими частинами, то є цілим числом і .

Позначимо через максимальний прибуток, який можна отримати шляхом розподілу одиниць ресурсу для модернізації підприємств із номерами від 1 до включно. Будемо вважати, що проект для -го підприємства допустимий, якщо при цьому буде потрібно коштів не більш ніж і при цьому і .

Якщо для модернізації підприємства обрано проект , то для цього потрібно витратити кошти в розмірі .

Тоді

(5)

є максимальним прибутком, який можна отримати шляхом розподілу одиниць ресурсу для модернізації підприємства з номерами від 1 до включно за умови, що на -му підприємстві реалізований проект .

Кошти, використані на модернізацію підприємств , за визначенням функції , розподілені оптимально, тому сума (5) – це умовно максимальний прибуток.

Максимізуємо вираз (5) по допустимих значеннях :

(6)

Вираз (6) справедливий і при , якщо покласти

Мета задачі – знайти .

Дата добавления: 2014-11-29