Примеры решения задач. Сила F=200Н, приложенная к точке А (рис

Задача 4.5.1

Сила F=200Н, приложенная к точке А (рис. 4.8), лежит в плоскости Oxy. Определить моменты силы относительно точкиО, В, С и D, если координаты x_A=0,3м, y_A=0,2м, x_В=0,6м, x_С=0,6м, y_С=0,4м, y_D=0,4м и α= 30°.

Рисунок 4.8

Решение.

Определяем модули проекций силы F на оси Оx и Оy:

Н,

Н,

Используя теорему Вариньона, определяем момент силы относительно центра О. Учитываем, что если сила (проекция силы) стремиться повернуть тело против часовой стрелки, то момент берется со знаком плюс, если по часовой – минус.

.

Аналогичным способом определяем для остальных точек

Ответ: , , ,

Задача 4.5.2

Даны пары сил, у которых F=6Н, h=3м, Q=2Н, d=7м (рис. 4.9). Определить модуль сил эквивалентной пары сил, если ее плечо будет равно 10м.

Рисунок 4.9

Решение.

Находим значения моментов для каждой из пары сил, с учетом правила знаков.

,

.

Момент эквивалентной пары будет равен сумму моментов системы пар сил F и Q:

,

Так как момент результирующей пары сил при заданном плече l равен , то модуль силы результирующей пары:

.

Задача 4.5.3

Определить момент силы F относительно осей Ох, Оy, Оz (рис.4.10а). Если F=150Н, a=1,2м, b=1,5м, c=0,9м и угол α= 40°. Сила F находится в плоскости верхней грани параллелепипеда.

Рисунок 4.10

Решение.

Определим модули проекции силы F. Так как сила находится в верхней гране, то она будет проецироваться на оси Ох и Оy (рис.4.10б):

, , .

Для определения момента силы относительно оси необходимо вначале силу спроецировать на плоскость перпендикулярную оси. При определении момента относительно оси Ox проецируем силу на плоскость yOz (рис.4.11а).

Рисунок 4.11

Смотрим со стороны стрелки и определяем момент силы относительно точки пересечения оси с плоскостью – точки О.

.

Подобным образом находим момент относительно оси Оy (рис.4.11б) и относительно оси Оz (рис.4.11в):

,

.

Ответ: , , .

Задача 4.5.4

Положение точки А в пространстве определяется радиусом-вектором (м). К точке А приложена сила (Н). Определить модуль момента этой силы относительно точки О.

Рисунок 4.12

Решение.

Проекции вектора на оси координат X=3, Y=4, Z=0. Проекции радиус-вектора на оси x=0, y=6, z=8. Определим моменты силы относительно осей по формулам (4.4):

,

,

.

Определяем модуль момента силы относительно центра О:

Ответ: М_О=43,86Нм

Дата добавления: 2014-11-29