Неравноточные измерения

В п. 2.3.1 никак не рассматривался вид погрешности измеряемых навигационных параметров, они считались равноточными, т.е. имеющими одинаковые средние квадратические погрешности т.

В общем случае измерения навигационных параметров не являются равноточными, т.е. их средние квадратические погрешности могут отличаться, что и происходит на практике, если измерения выполнены различными приборами или различными наблюдателями. Естественно, что вероятнейшая точка, полученная по МНК, должна быть ближе к той линии положения, которая точнее, а поэтому уравнивание измерений происходит с учетом их весов - величин, обратно пропорциональных квадратам среднеквадратических погрешностей измерений, которые формируют так называемую весовую матрицу. Методика вывода ничем не отличается от предложенной в п. 2.3.1.

Умножим слева правую и левую части уравнения (2.10) на матрицу W, которая имеет следующий вид:

здесь т - средняя квадратическая погрешность измерения соответствующего нави­гационного параметра. Получим следующее уравнение:

Теперь выражение (2.12) для Q перепишется так:

Используя изложенную ранее методику, получим систему нормальных уравнений с учетом неравноточных измерений, предварительно обозначив матрицу H^W-Kav. весовую матрицу D"¹:

Система нормальных уравнений запишется:

а решение будет иметь вид'

AX=(A^TD~^lA)~^\A^TD~ⁱAU

Если элементы матрицы (2.18) равны, это означает, что измерения равноточные и выражение (2.20) превращается в выражение (2.14). Формула (2.20) имеет более общий характер, чем уравнение (2.14).

Для определения координат опять воспользуемся формулой (2.8). Вероятнейшая точка, полученная по формуле (2.20), определяет средневзве­шенные значения координат.

Дата добавления: 2014-11-29