Организация работы локомотивного депо

4.

3.

Краевые эффекты.

При использовании скользящей средней с длиной активного участка первые и последние р уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда при использовании простой скользящей средней. Для этого необходимо:

- вычислить средний абсолютный прирост на последнем активном участке;

- получить р сглаженных значений в конце временного ряда путем последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.

Для взвешенной скользящей средней восстановление недостающих уровней будет производится определением значения коэффициентов а₁,а₂,...а_р.

В рассмотренном ранее примере на основе матричного метода мы получили, что:

а₁=

а₂₌

Выражая эти коэффициенты в виде скользящих средних пяти последних членов, получаем:

у_t=

подставляя t=1,2 можно найти первые или последние два уровня ряда.

например,

у₁=

у₁=1/350(-50,60,120,130, 90) или 1/35(-5,6,12,13,9)

Веса, как и положено, в сумме равны единице, но не симметричны.

Следствием того, что с приближением к концу ряда коэффициенты отличны друг от друга все больше и больше, является тенденция возрастания суммы их квадратов. суммы квадратов коэффициентов все больше, то есть чем ближе конец ряда, тем меньше надежность значения тренда, измеряемая в данной точке степенью уменьшения ошибки. Иногда говорят, что подобранная кривая «виляет хвостом».

До сих пор ничего не было сказано относительно наилучшего выбора числа активного участка и порядка подбираемого полинома. Прежде чем можно будет определить эти значения, необходимо рассмотреть влияние скользящего среднего на остальные компоненты модели.

Эффект Слуцкого-Юла

Временной ряд полученный после применения процедуры скользящего среднего, также содержит случайную составляющую, однако, ее влияние будет сглажено и поэтому выражено не так явно. Очевидно, что уменьшение дисперсии случайных колебаний зависит от интервала сглаживания.

Рассмотрим аддитивную модель исходного временного ряда, в которой случайная компонента удовлетворяет следующим свойствам:

при

при (1)

то есть случайные остатки взаимно некоррелированы и гомоскедастичны.

Пусть длина интервала сглаживания 2р+1, тогда коэффициенты для каждого активного участка могут быть представлены в виде:

Эти же весовые коэффициенты будут использованы для определения оценки случайной составляющей в центральной точке активного участка:

Учитывая (1), можно записать:

(2)

Тогда:

Учитывая взаимную некоррелированность исходных случайных остатков, последнее выражение можно представить в виде:

Перейдем к коэффициенту автокорреляции порядка (для случайных остатков отстоящих друг от друга на тактов времени). Су четом (2) получим:

(3)

где -1,2,...,2р

Из (3) вытекает важное следствие: коэффициенты автокорреляции для остатков производного, сглаженного ряда будут отличны от нуля вплоть до порядка =2р, а коэффициенты более высоких порядков будут равны нулю. Кендел отмечает, что для скользящих средних, наиболее часто применяемых на практике будет положительным и может принимать довольно высокие значения.

Таким образом, производные ряды, будучи более гладкими по сравнению с исходными, могут содержать систематические колебания, вызванные лишь усреднением случайных колебаний. Этот вывод получил название эффекта Слуцкого-Юла, по имени ученых, впервые обратившие внимание на этот факт.

С помощью скользящих средних Е.Е. Слуцкий получил подобие цикла, напоминавшее типичное поведение некоторых экономических рядов. Взяв последние цифры облигаций из таблиц выигрышного займа, он в своей работе сумел показать, что «сложение случайных причин порождает волнообразные ряды, имеющие тенденцию на протяжении большего или меньшего числа волн имитировать гармонические ряды, сложенные из небольшого числа синусоид».

Возникает опасность, что циклическое движение может быть искажено процедурой исключения тренда. Растянутое во времени колебание (пусть даже нерегулярное) в скользящем среднем ошибочно принимается за долгосрочную тенденцию и относится к тренду, так что остаток после исключения тренда теряет часть движения, которую, конечно же, следовало бы рассматривать как колебание относительно тренда.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению курсового проекта по дисциплине:

«Организация производства на предприятиях железнодорожного транспорта»

для студентов специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии (железнодорожный транспорт)» очной и заочной форм обучения

Составители:П.В. Куренков

А.А. Калушин

В.В. Климова

И.Р. Андрианова

Дата добавления: 2014-12-07