Ответы

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ IV.

Вычислить выражения:

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145. Вычислить

Решить уравнения:

146.

147.

148.

149.

150.

151.

Найти тригонометрическую форму комплексных чисел:

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

Вычислить выражения:

168.

169.

170.

171.

172.

173.

174.

175.

Решить уравнения:

176.

177.

При вычислить выражения:

178.

179.

180. Доказать, что если комплексное число является одним из корней степени из вещественного числа , то и сопряжённое число является одним из корней степени из .

Вычислить:

181.

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

190.

191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

198.

199.

Решить уравнения:

200.

201.

202.

203. Найти произведение всех корней степени из единицы.

Используя алгоритм Евклида, Разделить многочлен с остатком на многочлен :

204.

205.

Найти наибольший общий делитель многочленов и :

206.

207.

208.

209.

210.

211.

212.

213.

214.

215.

216.

Найти наибольший общий делитель многочленов и и его линейное выражение через и :

217.

218.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14. 1.

15. -2.

16. 0.

17. 0.

18.

19.

20. 0.

21. 0.

22. 1.

23. 40.

24. -10.

25. 180.

26. 87.

27. 0.

28. 10.

29. -8.

30. -3.

31. -9.

32. 18.

33. 18.

34. 17.

35. -6.

36. -10.

37. 100.

38. 150.

39. 52.

40. 5.

41. 10.

42. 1.

43.

44.

45. 0.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78. 2.

79. 3.

80. 3.

81. 2.

82. 2.

83. 2.

84. 3.

85. 3.

86. 2.

87. При ранг матрицы равен 2, при ранг равен 3.

88. При ранг матрицы равен 2, при ранг равен 3.

89. Общее решение, например:

, ; частное решение:

90. Общее решение:

, ; частное решение:

91. Общее решение:

, ; частное решение:

92. Общее решение: ; частное решение:

93. Система несовместна.

94. Система имеет единственное решение:

95. Система несовместна.

96. Общее решение: частное решение:

97. Общее решение: частное решение:

98. Система имеет единственное решение:

99. Система несовместна.

100. При система несовместна. При она совместна, и общее решение имеет вид:

101. Система совместна при любых значениях . При общее решение имеет вид: При общее решение имеет вид:

102. Общее решение, например: , . Фундаментальная система решений:

	-6
-7

103. Общее решение: Фундаментальная система решений:

104. Система имеет только нулевое решение.

105. Система имеет только нулевое решение.

106. Общее решение: Фундаментальная система решений:

-1
	-1

107. Общее решение: Фундаментальная система решений:

108. Общее решение: Фундаментальная система решений:

-3
-5

109. Четвёртая строка вместе с любыми двумя из первых трёх строк образуют фундаментальную систему, а остальные системы строк - не образуют.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120. а)

б)

121. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: где

122. Собственные значения: Собственные векторы имеют вид: где

123. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: где

124. Собственные значения: Собственные векторы имеют вид: где и и не равны нулю одновременно.

125. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: где

126. Собственные значения: Собственные векторы имеют вид: где

127. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: где

128. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: , где где и и не равны нулю одновременно.

129. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: , где где и и не равны нулю одновременно.

130. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: , где и и не равны нулю одновременно; где и и не равны нулю одновременно.

131. Собственные значения: Собственные векторы имеют вид: где и и не равны нулю одновременно.

132. Собственные значения: Собственные векторы имеют вид: где и и не равны нулю одновременно.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145. при , при , при , при , где целое число;

146.

147.

148.

149.

150.

151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

171.

172.

173.

174.

175.

176.

177.

181.

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

190.

191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

198.

199.

203.

204.

205.

206.

207.

208.

209.

210.

211.

212.

213.

214.

215.

216.

217.

218.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб.: Для ВУЗов. - М.: Физматлит, 2001.

2. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1971.

3. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. - М.: Наука, 1984.

4. Шипачёв В. С. Задачник повысшей математике: Учеб. пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2002.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ. 3

ГЛАВА I. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. 5

§1.1. Матрицы и операции над ними. 5

§1.2. Определители. Теорема Лапласа. 8

§1.3. Теоремы о произведении определителей и обратной

матрице. Правило Крамера. 14

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I. 19

ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И СИСТЕМЫ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 25

§2.1. Арифметическое линейное пространство . 25

§2.2. Ранг матриц. 30

§2.3. Системы линейных уравнений. 34

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ II. 41

ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. 45

§3.1. Матрицы линейных операторов. 45

§3.2. Ранг и дефект линейного оператора. 51

§3.3. Характеристические корни и собственные значения. 54

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ III. 60

ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. 63

§4.1. Группы, кольца, поля. 63

§4.2. Поле комплексных чисел. 67

§4.3. Поля вычетов. 73

§4.4. Кольца многочленов. 75

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ IV. 89

ОТВЕТЫ. 92

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 100

СОДЕРЖАНИЕ. 101

Дмитрий Иванович Иванов

АЛГЕБРА

(часть I)

Учебно-методическое пособие

по дисциплине "Алгебра"

для студентов специальности

"Компьютерная безопасность"

Дата добавления: 2014-11-29