КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Критерий устойчивости Михайлова
Этот критерий относится к группе частотных и был предложен в 1938 г. А. Михайловым. Он базируется на известном в теории функции комплексного переменного принципе аргумента. Характеристический полином замкнутой системы представим в виде , где – корни уравнения .
Сделаем замену , тогда . Приращение аргумента вектора при изменении частоты от до будет равно для левого корня и для правого корня (рис. 5.1). Приращение аргумента вектора , имеющего правых и левых корней, будет равно , а при изменении от 0 до – в 2 раза меньше, т.е. .
Изменяя от нуля до , на комплексной плоскости строится годограф, который называется кpивой Mиxайлова. При он всегда будет находиться на действительной оси в точке , а при значения Х и Y равны или , т.е. годограф будет уходить в бесконечность в каком-либо квадранте комплексной плоскости. Кpитepий Миxайлова. Для устойчивости линейной системы необходимо Обычно критерий Михайлова применяется после проверки необходимого условия устойчивости (5.3). На рис. 5.2 представлен ряд кривых Михайлова для систем различного порядка. Кривые 1, 2 соответствуют устойчивым системам при n = 3, 4 соответственно, кривая 3 – неустойчивой системе при , так как нарушена последовательность прохождения квадратов комплексной плоскости.
риодическую границу, при – колебательную, соответствует бесконечному корню. При этом следует проверить, чтобы все остальные корни были левыми. Такую проверку можно осуществить, исследуя соответствующий график кривой Михайлова в точке пересечения начала координат. Если малые деформации кривой приводят к устойчивой системе, то это соответствует границе устойчивости. На рис. 5.3 представлены два годографа, проходящие через начало координат.
, кривая Михайлова при будет начинаться на действительной оси в точке с координатами (K, j 0) и всегда проходить последовательно первый и второй квадранты комплексной области, так как мнимая часть всегда положительна, а действительная с ростом W меняет знак с плюса на минус. Система при любых K > 0, T > 0 всегда устойчива, что совпадает с результатом примера 5.1.
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 418; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |