Исходные данные и метод восстановления потенциалов

Задача восстановления потенциалов межчастичных взаимодействий в кристаллах

Восстановление потенциалов межчастичных взаимодействий по температурной зависимости периода решетки методами высокоскоростного МДМ на графических процессорах

Моделирование физических систем методами частиц (в частности, методом молекулярной динамики) предполагает описание взаимодействия этих частиц посредством некоторых модельных потенциалов взаимодейст­вия (например,). Точность моделирования в очень большой мере опреде­ляется адекватностью используемых потенциалов, которые в принципе можно либо рассчитывать из первых принципов (для чего обычно исполь­зуют квантово-химические методы), либо восстанавливать из эксперимен­тальных данных. Высокоскоростное поточно-параллельное моделирование можно эффективно применять как при квантово-химических расчётах, так и для поиска параметров потенциалов, обеспечивающих наилучшее совпаде­ние свойств модели с экспериментом. Ниже мы рассмотрим решение задачи восстановления из экспериментальных данных парных потенциалов взаимо­действия ионов в кристалле диоксида урана.

В качестве опорных экспериментальных данных для восстановления параметров парных потенциалов взаимодействия (ПП) мы использовали зависимости теплового расширения периода кристаллической решетки различных типов АО-топлива при атмосферном давлении [37].

МД моделирование проводили в периодических граничных условиях (ПГУ) для исключения поверхностных эффектов; тогда объем модельного кристалла при данной температуре связан с его периодом решетки соотношением: V (T) = c * L (T)³, где с – количество элементарных ячеек в периодически-транслируемой кубической области.

Искали параметры ПП, которые минимизируют среднеквадратичное отклонение периода решетки (или объема кристалла с заданным числом частиц) от экспериментального во всем диапазоне температур от комнатной до точки плавления 300~3100К при нулевом внутреннем давлении. Атмосферным давлением ~0.1 МПа пренебрегали в сравнении с давлениями 0.3~3 ГПа (см. рис. 1 и рис. 2), возникающими в кристалле при отклонениях периода решетки на 0.001~0.01 ангстрем (далее просто Å).

Для получения среднего периода решетки в «изобарном» МД-моделировании (при заданном числе частиц, давлении и температуре – NPT) требуется релаксация к равновесию и усреднение колебаний объема кристалла под действием баростата с периодом порядка 1-10 пикосекунд (далее просто пс), который определяется константой баростата. При этом из уравнения состояния следует, что отклонения объема при данной температуре однозначно определяются соответствующими отклонениями давления – к примеру, непосредственно из определения изотермической сжимаемости: dlnV = –B_TdP.

Однако, для получения среднего давления в «изохорном» МД-моделировании (при заданном числе частиц, объеме и температуре – NVT) требуется релаксация к равновесию и усреднение лишь тепловых колебаний частиц около положений равновесия, период которых меньше на 1-2 порядка ~0.1 пс (см. табл. 8.1).

Таблица 8.1

Сравнение NVT и NPT типов МД-моделирования.

Тип МД-моделирования	NVT	NPT
Тип усредняемых колебаний	Тепловые колебания частиц около положений равновесия	Колебания объема кристалла под действием баростата
Период колебаний, пс	~0.1	~1-10 (зависит от константы баростата)
Время релаксации, пс		25-250
Время усреднения, пс	2-10 (увеличивается с ростом температуры)	50-500
Общее время МД-моделирования на 1 точку температуры, пс	4-12	75-750

Рис. 8.1. Колебания давления и «средние» при разных температурах в NVT МД.

Рис. 8.2. Отклонения давления и периода от их экспериментальных температурных зависимостей, приведенные к одному масштабу.

Поэтому для решения оптимизационной задачи за наименьшее время мы использовали NVT -моделирование (при постоянстве количества частиц, объёма и температуры) и минимизировали отклонения от эксперименталь­ных значений уравнения состояния по давлению, вместо объема (периода решетки), а NPT -моделирование (при постоянном нулевом давлении вместо постоянства объёма) температурной зависимос­ти периода решетки приме­няли лишь для заключительной оценки качества полученных ПП.

На рис. 8.1 показаны характерные кривые колебаний давления для NVT -моделирования диоксида урана при температурах 300 К (комнатной) и 3100 К (близкой к плавлению) и их усреднение по времени. Видно, что на временах порядка 10 пс «средние» приходят к своим равновесным значениям.

На рис. 8.2 приведены графики отклонения периода и давления от экспериментальных при одинаковом масштабе, видно, что кривая давления (в NVT) воспроизводит все особенности температурной зависимости отклонения периода (в NPT) – знаки функции и первых двух производных. Тем не менее, можно отметить количественные отличия между кривыми, нарастающие с температурой, эти отличия обусловлены нелинейной зависимостью уравнения состояния твердого тела от температуры. Поэтому оценка отклонений периода по давлению на высоких температурах является заниженной (максимальное отличие наблюдается вблизи плавления и достигает ~0.01 Å).

Дата добавления: 2014-12-07