Введение 6 страница. Пример 8.8.Определить динамические нормальные напряжения в стальном стержне при его падении с высоты H = 10 см таким образом

Пример 8.8.Определить динамические нормальные напряжения в стальном стержне при его падении с высоты H = 10 см таким образом, что, оставаясь горизонтальным, он ударяется концами о жесткие опоры. Длина стержня l = 100 cм, диаметр d = 1 cм, удельный вес материала .

Решение.

В данном случае динамические напряжения не могут быть определены через коэффициент динамичности по приведенной выше методике. Поэтому, решая задачу, будем исходить из того, что вся кинетическая энергия T, запасенная падающим стержнем до достижения им опор, полностью перейдет в энергию деформации U стержня при его ударе (потерями энергии на смятие в местах контакта стержня с опорами и на трение о среду пренебрегаем), т. е.

Полагаем, что в момент удара стержень будет нагружен силами инерции массы стержня, равномерно распределенной по его длине. Эти силы неизвестны, поскольку неизвестны ускорения, какие будут иметь место при ударе стержня. Поэтому для определения потенциальной энергии деформации воспользуемся формулами потенциальной энергии в стержне, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой:

где

Определим кинетическую энергию стержня:

Тогда потенциальная энергия деформации

или

Определяем интенсивность инерционной равномерно распределенной нагрузки из условия , или :

Тогда максимальный изгибающий момент

Определяем максимальное динамическое напряжение в падающем стержне:

Задание для выполнения лабораторной работы.

1. Груз весом Q, прикрепленный к стальной проволоке диаметром d, м (рис. 8.4), свободно падает от точки А с высоты Н ускорением g. Найти напряжение в проволоке, когда ее верхний конец внезапно остановлен. Массой проволоки пренебречь.

Таблица 8.1 – Исходные данные.

№ варианта	Сила тяжести груза, кН	Диаметр проволоки, м	Высота падения, Н, м.
		0,01
		0,011	2,2
		0,012	2,4
		0,013	2,6
		0,014	2,8
		0,015
		0,016	3,2
		0,017	3,4
		0,018	3,6
		0,019	3,8
		0,02
		0,021	4,2
		0,022	4,4
		0,023	4,6
		0,024	4,8

2. Определить величину динамических напряжений, возникающих в стержнях подвески (рис. 8.5) при падении груза Q с высоты H. Площадь поперечного сечения медных наклонных стержней AC и BC А_м, м², площадь поперечного сечения стального стержня А_с, м², длина стального стержня l_с, м; длина наклонных стержней l_м, м.

Таблица 8.2 – Исходные данные.

№ варианта	Сила тяжести груза, кН	Площадь поперечного сечения медных стержней, м^2	Площадь поперечного сечения стального стержня, м^2	Длина медных стержней, м	Длина стального стержня, м	Высота падения груза, Н, м.
		0,01	0,01
		0,011	0,011			1,02
		0,012	0,012			1,04
		0,013	0,013			1,06
		0,014	0,014			1,08
		0,015	0,015			1,1
		0,016	0,016			1,12
		0,017	0,017			1,14
		0,018	0,018			1,16
		0,019	0,019			1,18
		0,02	0,02			1,2
		0,021	0,021			1,22
		0,022	0,022			1,24
		0,023	0,023			1,26
		0,024	0,024			1,28

3. Диск диаметром D и весом Q, насаженный на вал AB длиной l, и диаметром d (рис. 8.11), вращается с постоянной угловой скоростью, соответствующей n. Определить величину наибольших касательных напряжений в валу в тот момент, когда конец A внезапно останавливается (крутящий удар). Массой вала пренебречь. Модуль сдвига .

Таблица 8.3 – Исходные данные.

№ варианта	Сила тяжести груза, кН	Диаметр диска,м	Диаметр вала,м	Длина вала, м	Частота вращения вала, об/мин
		0,02	0,01
		0,022	0,011
		0,024	0,012
		0,026	0,013
		0,028	0,014
		0,03	0,015
		0,032	0,016
		0,034	0,017
		0,036	0,018
		0,038	0,019
		0,04	0,02
		0,042	0,021
		0,044	0,022
		0,046	0,023
		0,048	0,024

4. Определить напряжения и осадку рессоры автомобиля,если его колесо с небольшой скоростью попадает в канаву глубиной H. Нагрузка на рессору P. Рессора представляет собой балку равного сопротивления. Состоит рессора из n листов, длина ее l. Ширина листа b, высота h. Модуль упругости материала рессоры E = 2,1*10⁵ МПа.

Таблица 8.5 – Исходные данные

№ варианта	Нагрузка на рессору, кН	Глубина канавы, м	Количество листов в рессоре	Длина рессоры,м	Ширина листа, м	Высота листа,м
		0,05		1,5	0,07	0,01
		0,1		1,55	0,071	0,011
		0,15		1,6	0,072	0,012
		0,2		1,65	0,073	0,013
		0,25		1,7	0,074	0,014
		0,3		1,75	0,075	0,015
		0,35		1,8	0,076	0,016
		0,4		1,85	0,077	0,017
		0,45		1,9	0,078	0,018
		0,5		1,95	0,079	0,019
		0,55			0,08	0,02
		0,6		2,05	0,081	0,021
		0,65		2,1	0,082	0,022
		0,7		2,15	0,083	0,023
		0,75		2,2	0,084	0,024

Контрольные вопросы.

1. Коэффициент динамичности.

2. Условие прочности для растяжения – сжатия при ударе.

3. Условие прочности для изгиба при ударе.

4. Условие прочности для кручения при ударе.

5. Мероприятия по снижению механических напряжений при ударе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9 Расчет на прочность при повторно-переменных нагрузках.(8 часов)

Цель работы: расчет механических систем на прочность при повторно-переменных нагрузках.

Задачи работы: приобретение практических навыков расчета механических систем на прочность при повторно-переменных нагрузках.

Обеспечивающие средства: методика расчета механических систем на прочность при повторно-переменных нагрузках.

Требования к содержанию отчета: по результатам работы оформляется отчет в соответствии с порядком выполнения работы.

Порядок выполнения.

Прочность при повторно-переменных напряжениях

Стальной вал круглого поперечного сечения диаметром d = 3см, имеющий концентратор напряжений типа «галтель» с характеристиками: h₁/r₁ =5; r₁/d=0,01 испытывает циклическое растяжение и циклическое кручение . Обработка поверхности вала — грубая обточка. Материал — сталь 20ХН3А .

Проверить циклическую прочность вала.

Порядок расчета.

1. Определяем максимальные номинальные нормальные напряжения от растяжения.

.

2. Вычисляем минимальные, амплитудные и средние номинальные нормальные напряжения от растяжения.

3. Определяем максимальные номинальные касательные напряжения от кручения.

4.Вычисляем минимальные, амплитудные и средне номинальные касательные напряжения от кручения.

5. По таблицам находим эффективные коэффициенты концентрации для галтели с заданными характеристиками:

.

6. По графикам определяем коэффициенты влияния абсолютных размеров и качества обработки поверхности.

.

7.Вычисляем эффективные коэффициенты концентрации напряжений для заданного вала с учетом влияния абсолютных размеров и качества обработки поверхности.

8. Определяем частные коэффициенты запаса.

9. Определяем коэффициент запаса циклической прочности по формуле Гафа и Полларда.

,

следовательно, циклическая прочность вала не обеспечена.

Требуется:

-

выполнить расчет на циклическую прочность вала, который имеет один из заданных концентраторов напряжений; вал испытывает циклическое нагружение при сложном напряженном состоянии; тип концентратора напряжений, качество обработки поверхности вала и параметры циклического нагружения заданы; для определения эффективных коэффициентов концентрации напряжений, коэффициентов влияния абсолютных размеров и качества обработки поверхности приводятся справочные таблицы и графики.

Таблица 9.1 – Числовые данные.

Номер вар.	Тип концентратора напряжений	Обработка поверхности вала	Параметры циклического нагружения
Изгиб	Кручение	Растяжение- сжатие
Мх, кН·м	r	Mz, кНм	r	N, кН	r
	I	Тонкая обточка	0,50	-0,25	1,2	-0,20	-	-
	II	Грубая обточка	0,60	-0,30	1,0	-0,25	-	-
	III	Шлифование	0,70	-0,40	0,9	-0,30	-	-
	IV	Тонкая обточка	0,80	-0,25	0,8	-0,35	-	-
	I	Грубая обточка	0,90	-0,30	0,7	-0,40	-	-
	II	Тонкая обточка	-	-	1,2	-0,20		-0,40
	III	Грубая обточка	-	-	1,0	-0,25		-0,35
	IV	Шлифование	-	-	0,9	-0,30		-0,25
	I	Тонкая обточка	-	-	0,8	-0,35		-0,30
	II	Грубая обточка	-	-	0,7	-0,40		-0,20
	II	Грубая обточка	0,70	-0,40	0,9	-0,30	-	-
	III	Шлифование	0,80	-0,25	0,8	-0,35	-	-
	IV	Тонкая обточка	0,90	-0,30	0,7	-0,40	-	-
	I	Грубая обточка	-	-	1,2	-0,20		-0,40
	II	Тонкая обточка	-	-	1,0	-0,25		-0,35
	III	Грубая обточка	-	-	0,9	-0,30		-0,25
	IV	Шлифование	0,50	-0,25	1,2	-0,20	-	-
	I	Тонкая обточка	0,60	-0,30	1,0	-0,25	-	-
	II	Грубая обточка	0,70	-0,40	0,9	-0,30	-	-
	III	Шлифование	0,80	-0,25	0,8	-0,35	-	-
	IV	Тонкая обточка	0,90	-0,30	0,7	-0,40	-	-
	I	Грубая обточка	-	-	1,2	-0,20		-0,40
	II	Тонкая обточка	-	-	1,0	-0,25		-0,35
	III	Грубая обточка	-	-	0,9	-0,30		-0,25
	IV	Шлифование	-	-	0,8	-0,35		-0,30
	I	Тонкая обточка	-	-	0,7	-0,40		-0,20
	III	Шлифование	0,70	-0,40	0,9	-0,30	-	-
	IV	Тонкая обточка	0,80	-0,25	0,8	-0,35	-	-
	I	Грубая обточка	0,90	-0,30	0,7	-0,40	-	-
	II	Тонкая обточка	0,50	-0,25	1,2	-0,20	-	-

Таблица 9.2 – Числовые данные.

Номер варианта	Диаметр вала d, мм	Геометрические характеристики концентраторов напряжения	Материал вала (марка стали)	Предел прочности σв, МПа	Пределы выносливости, МПа
h1/r1	r1/d	d0/d	h2/r2	r2/d	σ-1		τ-1
			0,01	-	-	-	20Х
		-	-	0,05	-	-	40Х
		-	-	-		0,01	40ХФА
		-	-	-	-	-	40ХН
			0,02	-	-	-	12ХН3А
		-	-	0,08	-	-	20ХН3А
		-	-	-		0,02	30ХН3А
		-	-	-	-	-	40ХНМА
			0,03	-	-	-	35ХМ
		-		0,10	-	-	30ХМ
		-	-	0,05	-	-	40Х
		-	-	-		0,01	40ХФА
		-	-	-	-	-	40ХН
			0,01	-	-	-	20Х
		-	-	0,05	-	-	40Х
		-	-	-		0,01	40ХФА
		-	-	-	-	-	40ХН
			0,01	-	-	-	20Х
		-	-	0,05	-	-	40Х
		-	-	-		0,01	40ХФА
		-	-	-	-	-	40ХН
			0,01	-	-	-	20Х
		-	-	0,05	-	-	40Х
		-	-	-		0,01	40ХФА
		-	-	-	-	-	40ХН
			0,02	-	-	-	12ХН3А
		-	-	-		0,01	40ХФА
		-	-	-	-	-	40ХН
			0,02	-	-	-	12ХН3А
		-	-	0,08	-	-	20ХН3А

Таблица 9.3 – Типы концентраторов напряжений.

І. Галтель	ІІІ. Выточка
ІІ. Отверстие	IV. Шпоночная канавка

Таблица 9.4 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений.

Характеристики концентратора и материала	Эффективные коэффициенты концентрации напряжений
Галтель
h1/rl
r1/d	0,01	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03	0,01	0,02
σB, МПа	Kσ
	1,62	1,96	1,99	2,03	2,13	2,10	2,23	2,30
	1,64	2,01	2,05	2,08	2,19	2,16	2,28	2,38
	1,67	2,06	2,11	2,12	2,25	2,23	2,34	2,45
σB, МПа	Kτ
	1,43	1,61	1,61	1,64	1,72	1,74	2,37	2,22
	1,44	1,62	1,64	1,66	1,75	1,77	2,42	2,26
	1,46	1,65	1,66	1,68	1,79	1,81	2,43	2,31
Выточка
r2/d	0,01	0,02	0,01	0,02	0,01	0,02	0,01	0,02
h2/r2				-
σB, МПа	Kσ	Kτ
	2,37	2,20	2,56	2,45	2,73	2,56	2,00	1,86
	2,39	2,28	2,63	2,51	2,81	2,63	2,10	1,94
	2,45	2,25	2,70	2,58	2,90	2,70	2,20	2,03
Отверстие	Шпоночная канавка
d0/d	0,05…0,1	0,15…0,25	0,05…0,25	Kσ	Kτ
σB, МПа	Kσ	Kτ
	2,00	1,8	1,75	1,90	1,70
	2,15	1,9	1,90	2,15	2,05
	2,13	2,1	2,00	2,30	2,20

Таблица 9.5 – Коэффициенты влияния абсолютных размеров и качества обработки поверхности

Дата добавления: 2014-12-07