Наращение

Наращение – приведение денежных потоков (денежных сумм) к одному моменту времени в будущем.

Рассмотрим формулы расчета будущих сумм S по начальному вкладу Р. В основе их построения лежит понятие единичного периода начисления (n=1) и процентной ставки i, которая фиксирует процентное увеличение исходной суммы Р за первый период. В результате сумма на конец этого периода времени составляет:

,

где процентная ставка i измеряется десятичной дробью.

По отношении к следующим периодам начисления ставки процентов трактуются по-разному в зависимости от принятой схемы начисления: по простым или по сложным процентам. В первом случае приросты денежных сумм для любого периода будут составлять все ту же долю i от первоначальной суммы Р. В результате наращенная за n периодов сумма составит величину

, (1)

где n – срок в годах.

В отличие от простых для сложных процентов одна и та же ставка i берется для каждого последующего промежутка не от первоначальной суммы, а от результата предыдущего начисления, т.е. от суммы, наращенной на начало данного периода. Отсюда следует, что вклад Р при ставке сложного процента i через n периодов составит сумму

(2)

Множители и - множители наращения соответственно по простым и сложным процентам.

Т.о. последовательность наращенных сумм в случае простых процентов представляет арифметическую прогрессию, в то время как для сложных процентов прогрессия будет геометрической.

Выражения (1), (2) называют формулой простых и, соответственно, сложных процентов, а под процентными деньгами или, кратко, процентами понимают величину дохода (приращения денег)

В финансовых вычислениях в случае меняющихся во времени процентных ставок используют следующие формулы

- для простых процентов,

- для сложных процентов.

Дата добавления: 2014-12-07