Номинальная и эффективная ставки

В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой сложных процентов

Параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начислении процентов за 5 лет общее число периодов начисления составит 5×4=20. Множитель наращения по квартальной (сложной) ставке 8% равен в этом случае . На практике, как правило, в контрактах обычно фиксируется не ставка за период начисления, а годовая ставка, и одновременно указывается период начисления процентов. Например, «18% годовых с поквартальным начислении процентов».

Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году – m. Т.о. каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной. Формулу приращения теперь можно представить следующим образом:

или , (7)

где N – общее количество периодов начисления.

Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

Введем теперь новое понятие – действительная или эффективная процентная ставка. Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Т.о. эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.

Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу

.

Из равенства множителей наращения следует

(8)

Эффективная ставка при больше номинальной. Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. Отсюда следует, что разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными, если соответствующие им эффективные ставки имеют одну величину.

По аналогии с наращением, дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m. В этом случае

, (9)

где f – номинальная учетная ставка.

Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей

,

откуда .

Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m >1, меньше номинальной.

Дата добавления: 2014-12-07