Интегрирование некоторых иррациональных функций

Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей

Рациональная дробь (Q_n (x), Q_m (x) — некоторые многочлены степеней n и m соответственно) называется правильной, если , и неправильной в противном случае (если ).

Для интегрирования правильной дроби ее предварительно раскладывают на простейшие дроби. Для этого многочлен Q_n (x) разлагают на неприводимые множители. Общий вид такого разложения следующий:

= + + … +
+ + … + + … + + +
+ +…+ ,

где А ₁, А ₂, …, А_k, В ₁, В ₂, …, В_r , М ₁, М ₂, …, М_s , N ₁, N ₂, …, N_s — некоторые неопределенные действительные коэффициенты, которые следует еще определить.

Интегрирование неправильной рациональной дроби сводят к интегрированию правильной рациональной дроби выделением из первой целой части.

Если f (x) = , то для ее интегрирования применяют подстановку , где п = НОК (n ₁, …, n_k).

Пример. = =
= = = – + + с =
= – + + с = – · +
+ + с.

Дата добавления: 2014-12-08