Требования к оформлению контрольных работ

Вариант каждой контрольной работы определяется по таблицам в зависимости от двух последних цифр номера личного дела студента.

В таблицах по вертикали расположены цифры от 0 до 9, каждая из которых — предпоследняя цифра номера личного дела, а по горизонтали — его последняя цифра. Пересечение колонки и строки определяет номера задач контрольной работы.

При выполнении контрольной работы надо строго придерживаться указанных ниже правил. Студент, выполнивший работу без соблюдения этих правил, к защите не допускается, и его работа возвращается на доработку.

Задания контрольной работы следует записывать в тетради пастой любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

В заголовке работы должны быть разборчиво написаны фамилия студента, его инициалы, номера личного дела, группы, контрольной работы и задач.

Заголовок работы надо поместить на обложке тетради, здесь же нужно указать дату отсылки работы в университет и почтовый адрес студента.

Решения задач следует располагать по нарастающей с сохранением принятой в данном пособии нумерации.

Необходимо полностью записывать условия заданий и задач согласно вариантам контрольной работы.

Решения нужно излагать подробно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи.

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается.

В конце работы нужно указать использованную литературу, поставить дату выполнения контрольной работы и личную подпись.

После получения отрецензированной работы студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и вернуть ее на повторное рецензирование.

Если рецензент предлагает переделать в работе решение какой-
то задачи или дать более обстоятельное решение и прислать эти
исправления для повторной проверки, то это следует выполнить
в краткий срок.

В случае недопуска студента к защите и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться повторным представлением исправленных решений отдельных задач, вся контрольная работа должна выполниться заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться отрецензированная работа и рецензия на нее. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять (или вклеивать дополнительно) в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

В случае получения положительной рецензии студент готовится к защите контрольной работы.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

	Последняя цифра номера личного дела студента
Предпоследняя цифра номера личного дела студента
1

Окончание

	Последняя цифра номера личного дела студента
Предпоследняя цифра номера личного дела студента

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

	Последняя цифра номера личного дела студента
Предпоследняя цифра номера личного дела студента

Окончание

	Последняя цифра номера личного дела студента
Предпоследняя цифра номера личного дела студента

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

Задание 1

Даны вершины А (x ₁; y ₁), В (x ₂; y ₂), С (x ₃; y ₃) треугольника.

Найти:

1. Длину стороны АВ.

2. Угол А.

3. Уравнение медианы, проведенной из вершины С.

4. Координаты точки пересечения высот треугольника.

5. Длину высоты, опущенной из вершины С.

6. Образ точки пересечения высот при осевой симметрии относительно прямой АВ.

7. Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения высот, параллельной прямой АВ.

Сделать чертеж.

Задачи 1–10

1. А (0;0), В (6;3), С (3;4).

2. А (0;2), В (6;5), С (3;6).

3. А (–1;0), В (5;3), С (2;4).

4. А (–2;1), В (4;4), С (1;5).

5. А (–2;0), В (4;3), С (1;4).

6. А (–1;2), В (5;5), С (2;6).

7. А (–2;2), В (4;5), С (1;6).

8. А (0;1), В (6;4), С (3;5).

9. А (1;1), В (7;4), С (4;5).

10. А (1;–1), В (7;2), С (4;3).

Задание 2

Найти уравнение линии, если отношение расстояний от каждой ее точки до точки F (a; b) и до прямой Ах + Ву + С = 0 равно . Сделать чертеж.

Задачи 11–20

11. а = 1, b = 0, А = 0, В = 1, С = 3, = 3.

12. а = 2, b = 1, А = 1, В = 0, С = 2, = 1.

13. а = –3, b = 0, А = 1, В = 0, С = 0, = 2.

14. а = 0, b = –4, А = 0, В = 1, С = 1, = .

15. а = 4, b = 0, А = 1, В = 0, С = 1, = .

16. а = –3, b = 3, А = 0, В = 1, С = –1, = .

17. а = 3, b = –2, А = 0, В = 1, С = –4, = 1.

18. а = –2, b = 0, А = 0, В = 1, С = –3, = .

19. а = 0, b = 3, А = 1, В = 0, С = –4, = .

20. а = 0, b = 1, А = 0, В = 1, С = 3, = .

Задание 3

Даны векторы и вектор со своими координатами в базисе , , . Показать, что векторы сами образуют базис, и найти координаты этого вектора в новом базисе.

Задачи 21–30

21. = (2;–1;2), = (3;1;2), = (0;–1;2), = (1;–7;10).

22. = (1;3; 0), = (2;0;0), = (1;2;–1), = (3;–3; 0).

23. = (4;7;8), = (9;1;3), = (2;–4;1), = (1;–13;–13).

24. = (2;7;3), = (3;1;8), = (2;–7;4), = (16;14;27).

25. = (–3;2;1), = (4;1;2), = (1;2;–1), = (–3;10;–1).

26. = (2;1;4), = (–3;5;1), = (1;–4;–3), = (–7;5;–5).

27. = (2;–4;3), = (1;–2;4), = (3;–1;5), = (2;–9;5).

28. = (2;3;1), = (–1;2;–2), = (1;2;1), = (9;11;7).

29. = (1;2;3), = (2;–1;–1), = (1;3;4), = (4;4;6).

30. = (1;2;1), = (–1;0;1), = (2;0;0), = (4;2;0).

Задание 4

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

Задачи 31–40

31.	36.
32.	37.
33.	38.
34.	39.
35.	40.

Задание 5

Вычислить пределы функций.

Задачи 41–50

41. 1) при а) х ₀ = 3; б) х ₀ = –5; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

42. 1) при а) х ₀ = –4; б) х ₀ = 1; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

43. 1) при а) х ₀ = –6; б) х ₀ = 2; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

44. 1) при а) х ₀ = 2; б) х ₀ = –1; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

45. 1) при а) х ₀ = –1; б) х ₀ = –2; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

46. 1) при а) х ₀ = –1; б) х ₀ = –4; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ;4) .

47. 1) при а) х ₀ = –4; б) х ₀ = 2; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

48. 1) при а) х ₀ = –3; б) х ₀ = –1; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

49. 1) при а) х ₀ = –3; б) х ₀ = –2; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

50. 1) при а) х ₀ = –9; б) х ₀ = –1; в) х ₀ = ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 6

Найти производные функций.

Задачи 51–60

51. 1) y = sin (e^x + 1) · ln x; 2) y = arctg (e^x + 5 x); 3) y = (x ^2 + x)^10 · tg3 x. 52. 1) y = tg (ln x – 2) · e ^2 x; 2) y = arcsin ^2(e^x – x); 3) y = (sin 2 x + 3)^10 · x ^2. 53. 1) y = ctg ( – 1) · sinx; 2) y = arccos ^3(e^x – 3); 3) y = (tg 3 x + 4)^12 · x ^3. 54. 1) y = ; 2) y = ; 3) . 55. 1) ; 2) ; 3) .

56. 1) ; 2) y = arcctg ^3(e^x – 2) · x; 3) . 57. 1) ; 2) y = ; 3) . 58. 1) y = tg 9 x – x ^2 · ; 2) ; 3) . 59. 1) ; 2) ; 3) . 60. 1) y = (sin 5 x + e ^2 x)^4; 2) ; 3) .

Задание 7

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

Задачи 61–70

61. ; 62. ; 63. ; 64. ; 65. ;

66. ; 67. ; 68. ; 69. ; 70. .

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Задание 1

Показать, что данная функция удовлетворяет указанному соотношению.

Задачи 1–10

1. u = , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. u = y · sin (y · e^–x), .

Задание 2

Найти неопределeнные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задачи 11–20

11. 1) ; 2) ; 3) . 12. 1) ; 2) ; 3) . 13. 1) ; 2) ; 3) . 14. 1) ; 2) ; 3) . 15. 1) ; 2) ; 3) .

16. 1) ; 2) ; 3) . 17. 1) ; 2) ; 3) . 18. 1) ; 2) ; 3) . 19. 1) ; 2) ; 3) . 20. 1) ; 2) ; 3) .

Задание 3

Найти площади плоских фигур, заключенных между линиями.

Задачи 21–30

21. y = sin 2 x, y = 0, .

22. y = cos 0,5 x, y = 0, .

23. , y = x, x = 2, y = 0.

24. , ,

25. y = e^x, y = e, x = 0.

26. y = 2 cos x, y = 0, .

27. y = 2 sin x, y = 0, .

28. y = 3 x ², y = 1,5 x + 4,5, y = 0.

29. , .

30. , , .

Задание 4

Найти область сходимости степенного ряда .

Дата добавления: 2014-12-08