КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сетевое планирование в условиях неопределённости
В случаях, когда время выполнения работ точно не известно, то есть продолжительность работы является случайной (стохастической) величиной, характеризующейся законом β-распределения с числовыми характеристиками – средним значением, или математическим ожиданием продолжительности работы tож ij и дисперсией продолжительности работы σ2ij. Для определения средней (ожидаемой) длительности работ на основе экспертного опроса даются три временные характеристики (оценки времени выполнения работ): 1. Оптимистическая (минимальная) оценка toij; 2. Пессимистическая (максимальная) оценка tnij; 3. Наиболее вероятная оценка tн.вij. Тогда среднее (ожидаемое) время выполнения работы определяется выражением toжij = , или, если известны только крайние оценки: toжij = . Определение степени неопределённости выполнения работ, лежащих на критическом пути для первого подхода , для второго подхода . Определение вероятности завершения комплекса работ в заданный директивный срок. Для этого необходимо найти аргумент функции нормального распределения Z по формуле где Tдир – директивный срок завершения работ; Lкр – длительность критического пути; Sσ2ij кр – суммарная дисперсия работ, лежащих на критическом пути. Максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р . Допустим, получены следующие оценки длительности работ, на основании которых рассчитано среднее (ожидаемые) время выполнения работ tож 1-2 = (4 + 4 × 5 + 7) / 6 = 5,167.
Рис. 27. Расчёт ожидаемой продолжительности работ
Длительность критического пути равна 51,3 дня. Для работ критического пути рассчитаем дисперсии σ21-2= (7 – 4)2 / 62 = 0,25;
σ22-3= 1; σ26-7= 0,69; σ27-8= 0,25; σ28-9= 1; σ29-10= 0,25.
При расчёте с помощью программы «Расчёт и оптимизация сетевого графика» из ППП PRIMA, оценки времени выполнения работ tmin и tmax следует располагать в двух смежных столбцах, а для трёх оценок - значения tmin, tнв и tmax располагаются в трёх смежных столбцах, адреса которых вводятся в программу в окне Время выполнения работ.
Рис. 28. Ввод директивного срока выполнения работ
Допустим, директивный срок выполнения работ установлен в пределах 55 дней, тогда аргумент функции нормального распределения равен Z = (55–51,3) / (0,25+1+0,69+0,25+1+0,25)1/2 = 1,976. Для определения вероятности завершения комплекса работ в заданный директивный срок используют значения функции нормального распределения Р(z):
Используя таблицу значений функции нормального распределения и метод интерполяции, определяют вероятность выполнения комплекса работ в заданный директивный срок. Р(z) = 0,964+(1,976–1,8)×(0,977–0,964)/(2,0–1,8) = 0,976. Для расчёта вероятности можно использовать функцию НОРМСТРАСП из категории Статистические Excel.
Рис. 29. Расчёт вероятности выполнения всех работ в срок
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р = 0,95. Для получения величины Z можно использовать функцию НОРМСТОБР из категории Статистические Excel.
Рис. 30. Расчёт вероятного времени выполнения всех работ
Т = 51,3+1,645× (0,25+1+0,69+0,25+1+0,25)1/2 ≈ 54,35 дня Таким образом, с вероятностью 0,95 комплекс работ будет завершен за 54,35 дня.
Зависимость стоимости операции от её продолжительности в сетевых моделях Рис. 31. Линейная зависимость Рис. 32. Нелинейная зависимость На рис. 30 показана линейная зависимость стоимости операции от ее продолжительности. Точка (Db,Cb), где Db — продолжительность операции, а, С в — ее стоимость, соответствует нормальному режиму выполнения операции. Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а следовательно, увеличив стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точка максимально интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведет лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рис. 31 точкой А с координатами (Da,Ca). Линейная зависимость "затраты - продолжительность" принимается из соображений удобства, так как ее можно определить для любой операции по двум точкам нормального и максимально интенсивного режимов, т.е. по точкам А и В. Использование нелинейной зависимости "затраты - продолжительность" существенно усложняет вычисления. Поэтому иногда нелинейную зависимость можно аппроксимировать кусочно-линейной (рис. 32), когда операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку. Следует отметить, что наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимально интенсивного режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппроксимация не имеет смысла. Определив зависимость "затраты - продолжительность", для всех операций сети принимают нормальную продолжительность. Далее рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продолжительности работ. На следующем этапе рассматривается возможность сокращения продолжительности работ. Этого можно достичь за счет уменьшения продолжительности какой-либо критической операции, только критические операции и следует подвергать анализу. Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения работ при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой "затраты - продолжительность" наименьший. В результате сжатия критической операции получают новый календарный график, возможно, с новым критическим путем. Стоимость работ при новом календарном графике будет выше стоимости работ по предшествующему графику. На следующем этапе этот новый график вновь подвергается сжатию за счет следующей критической операции с минимальным наклоном кривой "затраты - продолжительность" при условии, что продолжительность этой операции не достигла минимального значения. Подобная процедура повторяется, пока все критические операции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности. Полученный таким образом оптимальный календарный график соответствует минимуму прямых затрат.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 534; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |