КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Массового обслуживания
Производственных ресурсов в системах Определение эффективности использования трудовых и
Рассмотрим задачу с использованием СМО с неограниченным ожиданием. Пример 1. Сберкасса имеет трех контролеров-кассиров (п = 3) для обслуживания вкладчиков. Поток вкладчиков поступает в сберкассу с интенсивностью λ = 30 чел./ч. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного вкладчика обс = 3 мин. Определить характеристики сберкассы как объекта СМО. РЕШЕНИЕ. Интенсивность потока обслуживания n = 1/ обс = 1/3 = 0,333, интенсивность нагрузки р = 1,5. 1. Вероятность простоя контролеров-кассиров в течение рабочего дня 2. Вероятность застать всех контролеров-кассиров занятыми: 3. Вероятность очереди: 4. Среднее число заявок в очереди: 5. Среднее время ожидания заявки в очереди: мин. 6. Среднее время пребывания заявки в СМО: tсмо= 0,472 + 3 = 3,472 мин. 7. Среднее число свободных каналов: ncв= 3 - 1,5 = 1,5. 8. Коэффициент занятости каналов обслуживания: 9. Среднее число посетителей в сберкассе: z = 0,236 + 1,5 = 1,736 чел.
Ответ. Вероятность простоя контролеров-кассиров равна 21% рабочего времени, вероятность посетителю оказаться в очереди составляет 11,8%, среднее число посетителей в очереди 0,236 чел., среднее время ожидания посетителями обслуживания 0,472 мин. Рассмотрим задачу с применением СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди.
Пример 2. Магазин получает ранние овощи из пригородных теплиц. Автомобили с грузом прибывают в разное время с интенсивностью λ = 6 машин в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный двумя автомашинами (т = 2). В магазине работают три фасовщика (n = 3), каждый из которых в среднем может обрабатывать товар с одной машины в течение обс = 4 ч. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 ч.
Определить, какова должна быть емкость подсобных помещений, чтобы вероятность полной обработки товаров была Р *обс ≥ 0,97: Решение. Определим интенсивность загрузки фасовщиков: a = λ/μ = 6/3 = 2, μ = 1/ обс = 1∙12/4 = 3 авт./ дн. 1. Найдём вероятность простоя фасовщиков при отсутствии машин (заявок): { } = 0,128, причем 0! = 1,0. 2. Вероятность отказа в обслуживании:
3. Вероятность обслуживания: Робс = 1 - 0,075 = 0,925. Так как Робс = 0,925 < Р *обс = 0,97, произведем аналогичные вычисления для т = 3, получим Р0 = 0,122, Ротк = 0,048, Робс = 0,952. Так как Робс = 0,952 < Р *обс = 0,97, примем т = 4. Для этого случая Р0 = 0,12, Ротк = 0,028, Робс = 0,972, 0,972 > 0,97, емкость подсобных помещений необходимо увеличить до т = 4. Для достижения заданной вероятности обслуживания можно увеличивать число фасовщиков, проводя последовательно вычисления СМО для п = 4, 5 и т.д. Задачу можно решить, увеличивая емкость подсобных помещений, число фасовщиков, уменьшая время обработки товаров. Найдем остальные параметры СМО для рассчитанного случая при Р0 = 0,12, Ротк = 0,028, Робс = 0,972. 4. Абсолютная пропускная способность: А = 0,972 × 6 = 5,832 авт./дн. 5. Среднее число занятых обслуживанием каналов (фасовщиков): nзан = 5,832/3 = 1,944. 6. Среднее число заявок в очереди: 7. Среднее время ожидания обслуживания: дн.
8. Среднее число машин в магазине: z = 0,548 + 1,944 = 2,492 авт.
9. Среднее время пребывания машины в магазине: дн. Ответ. Емкость подсобных помещений магазина должна вмещать товар, привезенный 4 автомашинами (m = 4), при этом вероятность полной обработки товара будет Робс = 0,972.
УПРАЖНЕНИЯ
Решить следующие задачи в предположении, что поток поступающих заявок является простейшим и длительность обслуживания одной заявки распределена по показательному закону.
2.1. Дежурный по администрации города имеет пять телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО. 2.2. На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в - час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается. Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места. 2.3. АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров Определить характеристики АТС как объекта СМО. 2.4. В грузовой речной порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 ч. Краны работают круглосуточно.
Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по улучшению его работы. 2.5. В службе "Скорой помощи" поселка круглосуточно дежурят 3 диспетчера, обслуживающие 3 телефонных аппарата. Если заявка на вызов врача к больному поступает, когда диспетчеры заняты, то абонент получает отказ. Поток заявок составляет 4 вызова в минуту. Оформление заявки длится в среднем 1,5 мин. Определить основные показатели работы службы "Скорой помощи" как объекта СМО и рассчитать, сколько потребуется телефонных аппаратов, чтобы удовлетворить не менее 90% поступающих вызовов врачей. 2.6. Салон-парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий по- Определить среднюю длину очереди на обслуживание, считая ее неограниченной. 2.7. На автозаправочной станции установлены 2 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 2 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем одна машина в 3 мин. Среднее время обслуживания одной машины составляет 2 мин.
Определить характеристики работы автозаправочной станции как объекта СМО. 2.8. На вокзале в мастерской бытового обслуживания работают три мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 ч, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно б мин. Определить вероятность того, что клиент получит отказ, будет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течение 1 ч, и среднее число занятых мастеров. 2.9. АТС поселка обеспечивает не более 5 переговоров одновременно. Время переговоров в среднем составляет около 3 мин. Вызовы на станцию поступают в среднем через 2 мин. Определить вероятность того, что заявка получит отказ, среднее число занятых каналов, абсолютную пропускную способность АТС. 2.10. На автозаправочной станции (АЗС) имеются 3 колонки. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправку, может вместить не более одной машины, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает на соседнюю станцию. В среднем машины прибывают на станцию каждые 2 мин. Процесс заправки одной машины продолжается в среднем 2,5 мин. Определить вероятность отказа, абсолютную пропускную способность АЗС, среднее число машин, ожидающих заправку, среднее время ожидания машины в очереди, среднее время пребывания машины на АЗС (включая обслуживание). 2.11. В небольшом магазине покупателей обслуживают два продавца. Среднее время обслуживания одного покупателя — 4 мин. Интенсивность потока покупателей — 3 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 5 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоят 5 человек, не ждет снаружи и уходит.
Определить вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет магазин необслуженным. 2.12. Железнодорожную станцию дачного поселка обслуживает касса с двумя окнами. В выходные дни, когда население активно пользуется железной дорогой, интенсивность потока пассажиров составляет 0,9 чел./мин. Кассир затрачивает на обслуживание пассажира в среднем 2 мин. Определить среднее число пассажиров y кассы и среднее время, затрачиваемое пассажиром на приобретение билета.
Тема 3. МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА Важнейшим условием нормального развития национального хозяйства является сбалансированность общественного производства на всех уровнях. Эффективным аппаратом для определения сбалансированных пропорций развития являются балансовые модели производства и распределения продукции. Использование балансовых моделей помогает органам государственного управления экономикой способствовать предупреждению возникновения диспропорций в развитии отраслей национальной экономики. Балансовые модели составляются для экономических систем разных уровней. Например, на уровне национального хозяйства используется модель межотраслевого баланса производства и распределения продукции, а на уровне предприятия – модель межпродуктового баланса. Суть балансовой модели состоит в том, что затраты должны компенсироваться доходами. Данный метод позволяет для каждой отрасли определить количество продукции, которое она должна выпустить, чтобы удовлетворить потребность всех других отраслей, включая непроизводственную сферу и потребности внешней торговли. Рассмотрим балансовую модель в стоимостном выражении.
Характеристика основных разделов и схема
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 5649; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |