Расчет будущей стоимости равномерных денежных потоков. Функция будущей стоимости единичного аннуитета

При оценке аннуитетов традиционно используются следующие аббревиатуры и обозначения:

PMT (англ. payment) – величина платежа, поток которых оценивается;

FVA (Future Value of an Annuity) – будущая стоимость аннуитета[2].

Общая логика задачи приведения схематично представлена на рис. 12 и рис. 13 для потоков постнумерандо и пренумерандо соответственно.

Рис. 12 Расчет будущей стоимости аннуитета постнумерандо

Искомый критерий будущей стоимости равномерного потока представляет собой сумму формирующих его взносов, каждый из которых приведен к моменту T соответствующим ему коэффициентом наращения.

Для потока постнумерандо (рис. 12):

(3.1)

Особенность аннуитетного потока, позволяющая упростить расчеты по его оценке, собственно, и связана с тем, что ряд в скобках представляет собой геометрическую прогрессию, сумма n членов которой может быть получена по известной формуле:

, где (3.2)

- первый член ряда;

- последний член ряда;

q – знаменатель геометрической прогрессии.

=1; ;

(3.3)

(3.4)

- будущая стоимость единичного аннуитета, третья стандартная табулированная функция сложного процента, позволяющая для любых значений r и t определить ценность наращенного потока, умножив величину взноса (PMT) на значение функции. Физический смысл FVA₁ заключается в следующем: функция показывает, чему равна будущая стоимость потока из t единичных платежей при ставке r. В англоязычной литературе эту функцию называют CVFA (Compound Value Factor for an Annuity). С применением компьютера ее достаточно легко рассчитать. Как альтернатива, можно воспользоваться финансовыми таблицами. Третье приложение к настоящему пособию содержит таблицу значений FVA₁ для некоторых значений периодов и процентных ставок.

Отметим, что значения стандартных функций выведены для потока постнумерандо.

Задача 60

Ваш ежемесячный вклад составляет 200. Достаточно ли этого, чтобы через два года собрать 5000 (8% годовых сложных, ежемесячное начисление, взносы в конце каждого месяца)?

; FVA = 25.933*200 = 5186.6 (достаточно)

Задача 61

Ваш ежемесячный вклад составляет 300 ед. Хватит ли этой суммы для того, чтобы к концу второго года собрать 8300? (11% годовых сложных, ежемесячное начисление, взносы в конце каждого месяца)

(не достаточно)

Приведение потоков пренумерандо осуществляется аналогично. Процесс наращения в этом случае несколько отличается и соответствует схеме на рис. 13.

Рис. 13 Расчет будущей стоимости аннуитета пренумерандо

(3.5)

Задача 62

Если в задаче №60 взносы будут осуществляться в начале каждого месяца, то сможет ли вкладчик собрать к концу года сумму в 5500?

Задача 63

Солидная страховая компания предлагает желающим заключить договор, согласно которому можно накопить значительную сумму своему ребенку. Суть договора в следующем. В первые 3 года после рождения ребенка вы платите компании по 1000 долл. ежегодно, в следующие 2 – по 1500 долл. (схема постнумерандо). В дальнейшем деньги лежат на специальном счете до совершеннолетия вашего ребенка (18 лет), когда вы можете получить 18000 долл. Стоит ли участвовать в этом необычном инвестиционном проекте, если приемлемая норма прибыли равна 8%? Решите эту же задачу, если по истечении 5 лет с момента заключения договора процентная ставка будет понижена до 6%.

Момент приведения – конец пятого года. К этой точке сводятся два аннуитета, а далее полученная сумма наращивается в течение 13 лет (по ставке 8% и по ставке 6%). Результат расчетов сравниваем с 18000.

Приводим первый аннуитет.

(значение на конец третьего года дополнительно приводится к концу 5-го мультиплицирующим множителем , т.к. эти деньги пролежат на счету еще 2 года).

Приводим второй аннуитет.

При ставке 8% к совершеннолетию малыша получится:

(участвовать не стоит, т.к. альтернативы дадут больше)

При ставке 6% к совершеннолетию получится:

(участвовать стоит, в банках накопится меньшая сумма)

Дата добавления: 2014-12-27