Резервирование как метод повышения надежности систем

В настоящее время резервирование является одним из самых распространенных способов повышения характеристик надежности систем. Однако этот метод ведет к усложнению систем, увеличению массы и стоимости. Поэтому перед конструктором стоит вопрос, каким образом зарезервировать систему, чтобы при допустимой массе, стоимости и габаритах получить максимальный выигрыш надежности.

Свойства различных видов резервирования можно выяснить, проанализировав выигрыш надежности по основным количественным характеристикам. При этом в настоящее время за критерий качества системы в смысле ее надежности принимается следующий: система считается абсолютно надежной, если отказ одного любого элемента приводит к отказу всей системы. Реализация этого критерия на практике осуществляется путем поэлементного или поблочного резервирования.

Оценим эффективность различных способов резервирования, приняв за критерии качества вероятность и среднюю наработку до отказа и сделав следующие упрощающие предположения:

- все элементы системы равнонадежны;

- поток отказов элементов является простейшим;

- кратность резервирования всех элементов одинакова

5.3.1 Свойства структурного резервирования

Свойства структурного резервирования и его эффективность можно сформулировать путем анализа выигрыша надежности по вероятности отказа G_q(t), среднему времени безотказной работы G_T1, интенсивности отказов G_λ(t), функции и коэффициенту готовности G_Kг(t) и G_Kг, наработке на отказ G_T.

Будем анализировать функции выигрыша надежности, предполагая, справедливым является экспоненциальный закон распределения отказов восстановления. Это допущение оправдано тем, что общие свойства структурного резервирования не зависят от вида законов распределения. Законы распределения оказывают существенное влияние лишь на эффективность резервирования. Допущение здесь полезно еще тем, что при экспоненциальном законе отказов и восстановлений наиболее просто иллюстрировать свойства структурного резервирования путем численных оценок выигрышей надежности.

Из рисунков 33 и 34 вытекают следующие важные свойства резервирования.

Рисунок 33 – Выигрыш надежности по средней наработке до отказа

Рисунок 34 – Соотношение вероятности безотказной работы систем при резервировании с дробной кратностью

1. Интенсивность отказов резервированной системы всегда начинается с нуля независимо от интенсивности отказов нерезервируемой системы. По мере увеличения времени эксплуатации системы, интенсивность отказов резервированной системы асимптотически стремится к интенсивности отказов нерезервированной системы. При резервировании с дробной кратностью интенсивность отказов резервированной системы при определенных значениях m и t может быть больше интенсивности отказов нерезервированной системы. Это означает, что система, у которой применено резервирование с дробной кратностью, может быть менее надежной, чем нерезервированная.

2. Выигрыш надежности по вероятности отказа тем больше, чем меньше интенсивность отказов нерезервированной системы, т.е. чем более надежная система резервируется. Это основное противоречие всякого резервирования. Оно приводит к тому, что для повышения надежности систем длительного использования необходима высокая кратность резервирования.

3. При схемной реализации любого резервирования, кроме скользящего, значительное увеличение массы системы приводит к менее значительному увеличению средней наработки до отказа.

5.3.2 Выигрыш надежности по вероятности отказов

Выигрыш надежности по вероятности отказа есть отношение вероятности отказа нерезервированной системы к вероятности отказа системы с резервом Это отношение для случая постоянного резервирования имеет вид:

Зависимость G_q(λt,m) приведена в таблице 2.

Таблица 2 – Зависимость выигрыша надежности G_q от λt и кратности резервирования m.

h	т
0,1	10,5	110,4
0,3	3,9	14,9	57,4	221,6
0,5	2,5	6,5	16,4	41,7
0,7	2,0	3,9	7,8	15,6
0,9	1,7	2,8	4,8	8,1
1,1	1,5	2,2	3,4	5,0

Анализ таблицы позволяет сформулировать следующие свойства структурного резервирования:

- эффективность резервирования тем выше, чем более надежна основная система и чем короче время ее непрерывной работы;

- чем выше кратность резервирования, тем выше выигрыш надежности, однако он резко убывает с ростом λt.

Рисунок 35 – Выигрыш надежности по вероятности отказов

5.3.3 Выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы

Для случая постоянного резервирования выигрыш имеет вид:

Из формулы очевидно следующее свойство структурного резервирования с постоянно включенным резервом: значительное повышение кратности резервирования ведет к несущественному повышению среднего времени безотказной работы. Например, для увеличения среднего времени безотказной в 2 раза требуется резервирование с кратностью m =3, т. е. должно,быть четыре системы, при необходимости увеличения T₁ в 3 раза систем должно быть 11 (m =10). В случае резервирования замещением среднее время безотказной работы растет пропорционально m:

5.3.4 Выигрыш надежности по интенсивности отказов

Интенсивность отказов резервированной системы выражается формулой:

Анализ этой формулы показывает, что при любом m и любом виде структурного резервирования λ_с (0)=0 и с увеличением t стремится к интенсивности отказов нерезервированной системы. Это свойство позволяет в процессе проектирования сложной системы выбрать вид резервирования, сравнить по надежности структурные схемы.

Рисунок 36 – Выигрыш надежности по интенсивности отказов

5.3.5 Выигрыш надежности по коэффициенту простоя

Коэффициент простоя нерезервированной системы равен:

резервированной при постоянном включении резерва:

Тогда выражение выигрыша надежности по коэффициенту простоя будет иметь вид:

Результаты расчетов выигрыша приведены в таблице 3, из которой следует, что выигрыш надежности по коэффициенту простоя тем выше, чем выше кратность резервирования m и значения γ. При этом чем выше γ, тем выше выигрыш надежности в случае одной и той же кратности резервирования. При небольшом значении γ увеличение кратности резервирования ведет к несущественному повышению выигрыша.

Таблица 3 – Выигрыш надежности по коэффициенту простоя и наработке на отказ.

m
γ
	1,25	3,08	5,55	50,5	1,33	6,56	20,7		1,35	10,9	58,6	4,3∙10^4
GT	1,5	3,5			1,7	7,7	22,7		1,71	12,9	64,3	4,34∙10^4

5.3.6 Выигрыш надежности по наработке на отказ

Результаты расчетов по этой формуле также приведены в табл. 3. Из таблицы видно, что выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы растет с ростом m и γ. Однако при малом γ увеличение кратности резервирования не приводит к существенному увеличению наработки на отказ. Эффективность резервирования значительно возрастает при больших значениях γ.

Из табл. 3 можно сделать следующий вывод: основным методом обеспечения надежности систем является резервирование с восстановлением. При этом нет необходимости иметь высокую кратность резервирования. При дублировании системы можно снизить коэффициент простоя и увеличить наработку на отказ в десятки раз. При этом должно выполняться условие

Описанные ранее свойства резервирования справедливы для любых видов резервирования и произвольных законов распределения отказов и восстановлений. Отличия состоят лишь в численных оценках.

Дата добавления: 2014-12-27