Уравнения с модулем

Рациональные уравнения

Рациональные уравнения имеют вид

(8)

Для решения таких уравнений нужно найти область допустимых значений уравнения (ОДЗ ) из условия: и освободиться от знаменателя.

Пример. Решить уравнение

►Разложим знаменатель на множители:

ОДЗ : Освободимся от знаменателя, для этого находим дополнительные множители:

, , ◄

I вид: , где .

II вид:

(9)

III вид. Уравнения, содержащие несколько модулей.

Для их решения на числовой прямой отметим точки, в которых подмодульные выражения равны нулю, на каждом из полученных интервалов определяем знаки подмодульных выражений и решаем уравнение на каждом интервале.

Пример. Решить уравнение а) б)

в)

► а)

б) в) На числовой прямой отметим точки и , в которых подмодульные выражения обращаются в нуль. Определим знаки подмодульных выражений на трех образовавшихся промежутках

Рисунок 2

Решаем уравнение на каждом интервале.

1)

2) Ø.

3)

Ответ: а) , б) , в) .◄

Дата добавления: 2014-12-27