Теорема. Представить функции 1) ; 2) в первой форме

Например.

Представить функции 1) ; 2) в первой форме.

Пусть k = 3, E_k={0,1,2}.

Пусть

Тогда

где

- множество всевозможных k -ичных наборов длины n

Доказательство.

Для доказательства убедимся в том, что левая часть равна правой

,

По определению:

Тогда

Теорема доказана.

Алгоритм представления функции в первой форме:

а) составим истинностную таблицу:

б) берём те значения переменных, в которых функция принимает ненулевые значения;

в) пользуемся общей формулой представления функции в первой форме.

1) Функция в первой форме будет выглядеть так:

2) Пусть k = 3:

Любую функцию можно представить в так называемой второй форме: , где суммирование ведётся по всем наборам значений переменных (сумма и произведение берутся по модулю k).

Например, представить функции 1) ; 2) во второй форме.

Алгоритм представления функции во второй форме:

а) строим истинностную таблицу;

б) берём те значения переменных, в которых значение данной функции не равно нулю;

в) подставляем значения переменных функции в общую формулу представления функции во второй форме.

Задание 1. Построить истинностные таблицы для функций, реализуемых следующими формулами:

а) в)

б) г)

д)

Например, Пусть k = 3

Задание 2. Представить данные функции в первой форме:

а)

б)

в)

г)

Например, при k = 3

Дата добавления: 2014-12-27