Тема 12. Вибірковий метод

При статистичному дослідженні різних явищ суспільного життя часто доводиться стикатися з прикладами недоцільності або неможливості вивчення всіх одиниць генеральної сукупності. Тому проводять відбір певної кількості одиниць цієї сукупності з метою отримання її узагальнюючих характеристик. Частка одиниць генеральної сукупності, відібраних за певними правилами для безпосереднього статистичного спостереження, називають вибірковою сукупністю або вибіркою.

Спосіб формування вибіркової сукупності вибирають залежно від мети вибіркового дослідження, умов його організації та проведення (рис. 12.1).

ВІДБІР

повторний

безповторний

Кожна вибрана одиниця повертається в сукупність і може знову потрапити у вибірку

Жодна з вибраних одиниць не повертається в сукупність

Рисунок 12.1 – Способи відбору

При вибірковому спостереженні застосовують дві категорії узагальнюючих показників – середню величину і частку (питому вагу).

При правильному проведенні вибіркового спостереження ці характеристики, яки визначені за вибіркою, близькі до відповідних характеристик генеральної сукупності, але все ж вони не збігаються. Пояснюється це наявністю помилки вибірки. Вона складається із помилок реєстрації та помилок репрезентативності.

Помилки реєстрації називають такі, які виникають внаслідок отримання неточних або невірних відомостей про окремі одиниці сукупності через недосконалість вимірювальних приладів, недостатню кваліфікації спостерігача тощо.

Помилки репрезентативності поділяють на систематичні та випадкові.

Систематичні помилки репрезентативності виникають внаслідок особливостей прийнятої системи та оброблення даних спостереження або за умов недотримання правил відбору у вибіркову сукупність. Випадкові помилки репрезентативності виникають через малий обсяг вибірки, який не завжди точно відтворює характеристики генеральної сукупності.

Вибірковий метод, як правило, полягає у визначенні не самої характеристики генеральної сукупності, а інтервалу, в якому знаходиться з тою чи іншою імовірністю значення середньої або частки в генеральної сукупності.

Генеральна середня знаходиться в інтервалі:

, (12.1)

де - вибіркова середня;

- генеральна середня;

- абсолютна гранична похибка вибірки для визначення середньої величини (табл. 12.1):

, (12.2)

де - середня квадратична стандартна помилка вибіркової середньої;

- коефіцієнт, який показує, скільки середніх похибок міститься у граничній похибці та відповідає довірчої імовірності Р=Ф(t).

Частка генеральної сукупності знаходиться в інтервалі:

, (12.3)

де - абсолютна гранична помилка вибіркової частки (табл.12.1).

, (12.4)

де - середня квадратична стандартна помилка вибіркової частки;

- коефіцієнт, який показує, скільки середніх похибок міститься у граничній похибці та відповідає довірчої імовірності Р = Ф(t). Ф(t) – табличне значення функції Лапласа. Наприклад, при Р = Ф(t) = 0,6827 = 1; Р = Ф(t) = 0,90 = 1,65; Р = Ф(t) = 0,954 = 2; Р = Ф(t) = 0,99 = 3; Р = Ф(t) = 0,999 = 3,5 (додаток В).

Таким чином, для визначення меж генеральної середньої та частки, необхідно розрахувати вибіркову середню (частку) та помилку вибіркової середньої (частки).

Таблиця 12.1 – Граничні похибки для великих вибірок ()

Відбір	Гранична похибка,
Для середньої	Для частки
Повторний
Безповторний

- дисперсія ознаки у вибіркової сукупності:

. (12.15)

де , - чисельність вибіркової та генеральної сукупностей.

Приклад. У районі міста проживає 2400 сімей. Для встановлення середньої кількості дітей у сім’ї було проведено 2 %-ву випадкову безповторну вибірку сімей. У результаті спостереження було отримано наступні дані (табл. 12.2).

Таблиця 12.2 – Початкові дані

Кількість дітей
Кількість сімей

З імовірністю 0,954 необхідно визначити межі, в яких буде знаходитися середня кількість дітей у сім’ї в генеральній сукупності району міста. Зробити висновки.

Генеральна середня знаходиться в інтервалі ,

де - вибіркова середня ,

- частота кожної групи (кількість сімей в кожній групі);

- кількість груп; = 5.

- абсолютна похибка ,

- коефіцієнт, який відповідає довірчої імовірності Р = Ф(t).

Ф(t) - функція Лапласа.

,

.

Визначимо середню кількість дітей у сім’ї в вибірковій сукупності та дисперсію вибірки (табл. 12.3):

дитини. . .

Заданий рівень імовірності Р = 0,954 відповідає коефіцієнту = 2,0 (додаток В). Тоді гранична помилка виборчої середньої буде дорівнювати: дитини.

Таблица 12.3 – Розрахункові дані

Кількість дітей у сім’ї,	Кількість сімей,
			-1,46	2,13	21,3
			-0,46	0,21	4,2
			0,54	0,29	2,9
			1,54	2,37	9,48
			2,54	6,45	12,9
			3,54	12,53	25,06
Разом					75,84

Довірчий інтервал для генеральної середньої з імовірністю 0,954:

, .

З імовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня кількість дітей у сім’ї району приблизно знаходиться в межах .

Збільшення об’єму вибірки () призводить до зменшення похибки. Тому у процесі дослідженні визначають обсяг вибірки – кількість одиниць, що утворюють вибіркову сукупність, при заданій ймовірності та похибки вибірки (табл. 12.4).

Таблиця 12.4 – Визначення обсягу вибіркової сукупності

Відбір	Обсяг вибіркової сукупності,
Для визначення середньої	Для визначення частки
Повторний
Безповторний

Розглянуті вище розрахунки стосуються великих вибірок (), але на практиці часто зустрічаються і малі вибірки (). При цьому значення знаходиться за таблицями розподілу Ст’юдента залежно від рівня значимості (Р – рівень імовірності) і числа ступенів вільності ( - обсяг малої вибірки) (Додаток А).

Середня квадратична стандартна помилка:

; (12.16)

. (12.17)

Приклад. У районі міста проживає 2200 сімей. У випадку простої безповторної вибірки необхідно визначити середній розмір вибірки за умови, що помилка вибіркової середньої не повинна перевищувати 0,8 сімей з імовірністю Р = 0,950 та при середньому квадратичному відхиленні 2,0 сім’ї.

У випадку безповторного відбору для визначення генеральної середньої необхідна чисельність вибірки розраховується за формулою .

При заданому рівні імовірності Р = 0,950 коефіцієнт довіри =1,96 (таблиця функції Лапласа). N= 2200; =0,8; = 2:

сім’ї.

Таким чином, для визначення генеральної середньої з імовірністю 0,95 та граничною помилкою вибіркової середньої в 0,8 сім’ї та при середнім квадратичнім відхиленні в 2 сім’ї необхідно відібрати із генеральної сукупності не менше 24 сім’ї.

Дата добавления: 2014-12-23