Решение. Реальная наращенная сумма может быть рассчитана по формуле (48):

Реальная наращенная сумма может быть рассчитана по формуле (48):

тыс.руб.

Если в формуле (48) наращение производилось по простым процентам, то реальная наращенная сумма будет равна:

, (49)

где i – годовая ставка простых процентов;

J_p – индекс цен за период времени n.

Из формулы (49) следует, что реальное наращение первоначального капитала будет только в том случае, если . Если , то наращение только компенсирует действие инфляции. Из этого равенства найдем значение минимально допустимой процентной ставки, при которой не происходит реального уменьшения капитала, обозначим эту ставку r:

. (50)

Ставка i > r называется положительной процентной ставкой, т.к. только при этом условии будет происходить реальное наращение капитала.

Для того чтобы в условиях инфляции стоимость первоначального капитала действительно росла, исходную процентную ставку увеличивают. Такую новую ставку условно называют брутто-ставкой. Для обеспечения полной компенсации негативного действия инфляции и получения доходности согласно первоначальной ставке i, размер брутто-ставки определяется из равенства:

Отсюда находим: (51)

Разделив в формуле (51) почленно числитель на знаменатель, получим:

. (52)

Последнее равенство более наглядно демонстрирует сущность брутто-ставки: брутто-ставка представляет собой сумму двух слагаемых – первое представляет собой ставку, в J_p раз большую номинальной, второе – ставку, компенсирующую действие инфляции.

В практических вычислениях обычно используют понятие реальной процентной ставки – ставки, обеспечивающей заданную доходность с учетом инфляции. Обозначим эту ставку r_real. Для расчета данной ставки используют равенство:

, (53)

где i – годовая ставка простых процентов;

J_p – индекс цен за период времени n.

Из равенства (53) находим:

. (54)

Если наращение производится по ставке сложных процентов i то, проводя аналогичные вычисления, получим следующие формулы:

брутто-ставка при начислении процентов один раз в год, (55)

при начислении процентов m раз в году. (56)

реальная ставка при начислении процентов один раз в год, (57)

при начислении процентов m раз в году. (58)

Если известны темпы инфляции H_t1, H_t2, …, H_tk за соответствующие периоды t₁, t₂,...,t_{k ,} расположенные последовательно, друг за другом (t₁ + t₂ +...+ t_k = n) и H_t1= H_t2= …= H_tk=H, то J_p=(1+H)ⁿ. Тогда формула (55) примет вид:

(59)

Равенство (59) называется формулой И. Фишера, а величина называется инфляционной премией, которую необходимо прибавить к исходной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. В практических расчетах при малом значении пользуются приближенной формулой: . Однако эту формулу можно применять при малом темпе инфляции и невысокой процентной ставке.

Пример 34 На вклад в 30 тыс. руб. ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Оценить сумму вклада через полтора года с точки зрения покупательской способности, если ожидаемый темп инфляции 2% в месяц. Какова величина реальной процентной ставки?

Дата добавления: 2014-12-27