Погрешности вычислений с приближенными данными

Рассмотрим правила проведения вычислений без строгого учета погрешностей, называемые правилами подсчета цифр.

1. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в наименее точном числе.

2. При умножении и делении приближенных чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе с меньшим количеством значащих цифр.

3. При возведении в степень и извлечении корня в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в основании степени или подкоренном выражении.

4. При выполнении промежуточных действий оставляют на один знак больше, чем требуют правила, а в результате запасной знак округляют.

5. Если в вычислениях точность задана заранее, то вычисления ведут с запасным знаком, который в результате округляют.

6. При вычислениях с использованием вычислительных средств допускается производить точные промежуточные вычисления, но результат должен быть записан с учетом правил 1-3.

Пример 45.6. Произвести действия с приближенными числами:

1) ; ; .

Решение.

1. Округляем все числа по наименее точному числу (числу 5,2 – 1 знак после запятой), оставляя запасной знак, и производим сложение: 7,47.

Запасной знак округляем и получаем ответ: 7,5.

2. Для умножения и деления чисел найдем число с наименьшим количеством значащих цифр – 2,48 (3 значащие цифры). Округляем остальные числа до трех значащих цифр: 0,0161375… . Результат также необходимо округлить до трех значащих цифр.

3. При возведении в степень и извлечении корня воспользуемся правилом 3.

2,048383 (оставляем три значащие цифры как в основании степени). Аналогично = 2,2649503… .

Перемножим эти числа, оставляя в ответе 3 значащие цифры: = 4,633 .

Ответ: 1) 7,5; 2) ; 3) .

Контрольные вопросы:

5. Какое число называется приближенным?

6. Что называют абсолютной погрешностью приближения? В каких единицах измеряется абсолютная погрешность?

7. Что называют границей абсолютной погрешности?

8. Что называют относительной погрешностью приближения? В каких единицах измеряется относительная погрешность?

9. Что называют границей относительной погрешности? Каково практическое приложение границы относительной погрешности?

10. Какие цифры приближенного числа называются верными? Сомнительными?

11. Сформулируйте правило записи приближенных чисел. Приведите примеры.

12. Какие цифры числа называют значащими?

13. Перечислите правила действия с приближенными числами.

Дата добавления: 2014-12-27