Введем понятия алгебраического и трансцендентного уравнения

Понятие алгебраического и трансцендентного уравнения и методов их приближенного решения.

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекция 46. МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ

План:

1. Понятие алгебраического и трансцендентного уравнения и методов их приближенного решения.

2. Метод хорд.

3. Метод касательных.

Алгебраическое уравнение – уравнение, в котором переменная х находится в основании степени с рациональным показателем.

Примерами алгебраических уравнений могут служить уравнения вида: , .

Уравнение, содержащее неизвестную переменную под знаком логарифма, тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций или в показателе степени некоторого числа, называется трансцендентным.

Примерами трансцендентных уравнений могут служить уравнения вида: , .

Решить предложенное уравнение – значит найти все значения переменной х, обращающие его в верное тождество ( корни уравнения ), или доказать, что корней нет.

Из курса алгебры нам известны методы и приемы решения некоторых видов алгебраических и трансцендентных уравнений: например, квадратных уравнений; уравнений, решаемых методом группировки и вынесения за скобки общего множителя. Но даже решение несложного кубического уравнения вызовет у нас определенные сложности. Если не удается решить заданное уравнение привычными способами, существуют методы приближенного решения уравнений, состоящие из двух этапов:

1. отделение корней;

2. уточнение корней до заданной степени точности с помощью одного из следующих методов:

· метода хорд;

· метода касательных.

Этап отделения корней необходим для того, чтобы определить, какому промежутку принадлежат корни уравнения. На этом этапе обычно используется графический способ.

Пример 46.1. Определить промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

Решение: Преобразуем данное уравнение к виду: . Построим графики функций и (рис. 46.1).

- кубическая парабола, строится по таблице значений:

х	-1
у	-1

- прямая, строится по двум точкам:

х
у		-1

По рисунку видим, что графики функций и пересекаются в единственной точке А, координата х которой принадлежит отрезку [0; 1]. Следовательно, уравнение имеет ровно один корень на промежутке [0; 1].

Ответ: [0; 1].

Дата добавления: 2014-12-27