Показательная форма комплексного числа

Действия над комплексными числами, записанными в показательной форме. Правила умножения, деления и возведения в степень комплексных чисел и :

1) 3)

2)

Пример 1.. Даны комплексные числа , . Найти , , .

Решение. Используя формулы для алгебраической формы представления

,

.

(учли, что ).

,

Пример 2. Комплексные числа представить тригонометрической форме и найти z₁z₂ и z₁/z₂.

Решение. Используя тригонометрическую форму комплексного числа найдем модуль и аргумент комплексного числа : а из соотношения (1.11.5) получим аргумент числа z₁ (берем его главное значение): т.е.

Аналогичным образом для комплексного числа : т.е. и

Далее выполняем операции над комплексными числами в тригонометрической форме:

Пример 3. Найти (-1+i)²⁰.

Решение. В примере 2 мы получили, что Поэтому по формуле Муавра

= .

Пример 4. Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах.

Решение: Согласно формулам комплексных чисел в показательной форме имеем

т.е.

Поэтому

Для z₂ имеем

т.е. Поэтому

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Дата добавления: 2014-12-29