Понятие и типы статистических гипотез

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Изучаемые статистикой массовые явления находятся в непрерывном развитии. С течением времени отдельные единицы исчезают. Например, при изучении совокупности предприятий отрасли, необходимо иметь в виду, что несколько самостоятельных отдельных предприятий могут быть объединены в одно крупное предприятие (трест, холдинг и т.п.), а отдельные предприятия ликвидированы в связи с их банкротством. Изменяется состав типических групп (переход предприятий из одной формы собственности в другое) или появляются новые единицы совокупности (строительство новых предприятий, изменение профиля производства и др.). С развитием теории изучаемого явления уточняются и изменяются также представления о самом явлении. Эти изменения касаются и цензов, предусматривающих однозначное толкование любой статистической совокупности в пространстве и во времени. Кроме того, у исследователей, как правило, нет полных данных об изучаемой совокупности. Зачастую статистическое изучение того или иного явления базируется на данных выборочного наблюдения. Поэтому любое статистическое исследование использует определенные предположения, допущения. Однако не каждое такое предположение называется гипотезой.

Статистическая гипотеза (statistical hypothesys) — это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных. Проверка статистической гипотезы (testing statistical hypotheses) — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных. Статистический тест или статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается статистическая гипотеза.

Статистическими гипотезами называются только те предположения, которые можно проверить, опираясь на имеющиеся данные наблюдения. В математической статистике одним из основных ее разделов является теория испытания (проверки) гипотез. Смысл проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы по имеющимся статистическим данным принять или отклонить статистическую гипотезу с минимальным риском ошибки. Эта проверка осуществляется по определенным правилам. Следует иметь в виду, что статистическая проверка гипотез имеет вероятностный характер. С помощью статистической проверки гипотез можно определить вероятность принятия ложного решения по тем или иным результатам статистического изучения данного явления. Если вероятность ошибки невелика, то статистические показатели, исчисленные при изучении явления, могут быть использованы для практических целей при малом риске ошибки.

При проведении экономико-статистических исследований в первую очередь приходится решать задачи проверки статистических гипотез о:

· принадлежности «выделяющихся» единиц исследуемой выборочной совокупности генеральной совокупности;

· виде распределения изучаемых признаков;

· величине средней арифметической и доли;

· наличии и тесноте связи между изучаемыми признаками;

· о форме корреляционной связи.

Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение, то есть, где какой-то конкретный закон, называется простой. Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения к некоторому семейству распределений, то есть вида, где - семейство распределений, называется сложной. На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу H0. Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза H1, называемая конкурирующей или альтернативной. Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу. Простая гипотеза однозначно определяет функцию распределения на множестве. Простые гипотезы имеют узкую область применения, ограниченную критериями согласия. Для простых гипотез известен общий вид равномерно более мощного критерия (Теорема Неймана-Пирсона).

Сложная гипотеза утверждает принадлежность распределения к некоторому множеству распределений. Для сложных гипотез вывести равномерно более мощный критерий удаётся лишь в некоторых специальных случаях. Суть нулевой гипотезы Н0 состоит в том, что если по изучаемому явлению проводить несколько различных наблюдений, то между полученными фактическими значениями статистической характеристики, полученной по ним, не будет существенных различий. Отсюда проверка нулевой гипотезы состоит в сопоставлении величины статистической характеристики, полученной по первичным данным, с наиболее вероятным (теоретическим) значением при приемлемом уровне надежности. Однако, как показывает практика, если проверка привела к выводу о принятии, еще не означает, что она верна: дальнейшие исследования могут привести к противоположному заключению и отклонению этой гипотезы. Поэтому нулевую гипотезу тоже необходимо проверить, чтобы избежать указанных выше ошибок. Для уточнения и проверки нулевой гипотезы рассматривают гипотезу являющуюся, ее логическим отрицанием или расширением и дополнением. Она называется альтернативной, конкурирующей (противоположной) и обозначается Н1. Альтернативная гипотеза может быть сформулирована по-разному в зависимости от возможных пределов изменения значений изучаемого статистического показателя, какие отклонения от принятого уровня значимости интересуют исследователя.

Дата добавления: 2014-12-29