Средняя ожидаемая продолжительность жизни женщин, данные условные

Таблицы дожития, понятия, виды, основные показатели, значение в анализе смертности

Из истории построения вероятностных демографических таблиц

Из всех видов вероятностных таблиц, используемых в мировой практике, исторически первыми были таблицы смертности, составленные в Англии представителем школы политических арифметиков Джоном Граунтом (1620–1674) и опубликованные в январе 1662 г. в его работе «Естественные и политические наблюдения, упомянутые в прилагаемом перечне и сделанные на основе бюллетеней смертности Джоном Граунтом, гражданином Лондона, в отношении к правительству, религии, занятиям, росту, воздуху, болезням и различным изменениям названного города».

Таблицы были построены условным методом, так как у Граунта не было данных о распределении умерших и живущих по полу и возрасту. Он изучил выходящие еженедельно в Лондоне бюллетени о смертности за 33 года (1628–1661), отобрал из них данные за 20 лет, которые сгруппировал по 61 причине смерти, и на этой основе произвел распределение по возрасту. Общая численность обследованных составила 229250 человек.

Заслуга Граунта в том, что он первый пытался выяснить закономерности доживания населения до определенного возраста и построил две колонки таблиц дожития - lx и dx.

Одновременно с построением таблицы дожития Граунт провел детальный анализ источников формирования населения Лондона, обратил внимание на ряд статистических закономерностей динамики численности населения, в частности, на соотношение мальчиков и девочек среди родившихся. То, что он сделал своими научными работами, было для своего времени гениально, это был поворот к изучению общественных явлений на основе количественных характеристик и увязка их с сущностью происходящих процессов. Расчеты Граунта положили начало развитию методов построения таблиц дожития, которые широко стали использоваться в страховом деле.

Одна из наиболее полных классификаций таблиц дожития и основных данных, необходимых для их построения за 300 лет с момента появления расчетов Граунта дана в работе А.С.Семеновой[53] (табл.8.2.1).

Таблица 8.2.1.

Таблицы дожития и основные данные, необходимые для их построения

Метод построения таблиц	Необходимые данные	Исходный показатель	Основная формула	Какие таблицы построены	Группа, к которой относится метод
Перепись	Родившиеся	Умершие	числитель	знаменатель
Элементарная совокупность	Без элементарной совокупности
Граунта (на основе гипотезы стационарного населения	–	–	–	+	dx	Mx		Граунта. Галлея	Условный
Эйлера (на основе гипотезы стабильного населения	–	–	–	+	dx	Mx		Бельгийские, Кетле	Условный
Лапласа	–	+	+	–	dx	Mx		Германа (Бавария)	Прямой
Буняковского	–	+	–	+	dx	Mx		Буняковского	Косвенный
Буняковского	–	+	+	–	dx	Mx	Nx	Для детских возрастов в большинстве современных таблиц	Косвенный
Метод чисел живущих	+	+	–	–		Решение двух уравнений	Голландские	Косвенный
По рождениям и смертям	–	+	+	–	qx	Mx
Кетле	+	–	–	+	qx	Mx		Кетле, Фарра, советские, английские, американские и др.	Косвенный
Французские	+	–	+	–	qx	Mx		французские
Бека	+	–	+	–	qx через рх	–	–	немецкие
Скандинавские	+	–	+	–	рx	Mx		Швеция, Норвегия
Американские	+	–	–	+	qx	Mx		Большие американские
Советские	+	–	–	+	qx	2Mx		СССР, 1926
Советские 1939г.	+	–	–	+	qx	Mx	1)	СССР
Советские 1959г.	+	–	–	+	qx		2)	СССР
Советские 1959г.	+	–	–	+	qx	4Mx	3)	РСФСР
Советские	+	–	–	+	qx	2Mx	4)	Для г. Москвы, 1959

1) ;

2) ;

3) 2S_x + 2S_x-1 + 3M_x + M_x+1;

4) .

Труд Граунта продолжил третий представитель школы политических арифметиков Э.Галлей (1656–1742), английский астроном. Его заслуги в статистике населения заключались в следующем:

- определение значения таблиц для изучения пропорций в численности мужчин и женщин; для выражения меры смертности в отдельных возрастах в виде вероятной продолжительности жизни для каждого возраста; использование таблиц дожития как исходного материала для страхования жизни;

- идея построения таблиц смертности для закрытого населения, которая по-настоящему была оценена только в Х1Х в.;

- применение впервые методов устранения случайных колебаний в числах умерших.

Академиком Даниилом Бернулли (1782-1863) в 1766 г. в работе «Опыт нового анализа смертности, вызванного оспой, и тех преимуществ, которые возникают при ее прививке» даны две таблицы, из которых одна построена для всего населения обычным способом по методу Галлея, другая – при гипотезе устранения оспы как причины смерти. Этот метод используется до сих пор для определения уменьшения средней продолжительности предстоящей жизни населения из-за любой болезни.

Академиком Л.Эйлером в 1769 г. построены таблицы дожития, основанные на предположении, что числа рождения, числа остающихся в живых, численность населения возрастают в одной и той же геометрической прогрессии.

Эта идея впоследствии была использована А.Кетле и У.Фарром.

У.Фарр, английский демограф (1807–1883) построил таблицы дожития на основе двух переписей населения Англии в 1841 и 1851 гг. с использованием гипотезы увеличения населения в геометрической прогрессии. Его расчеты охватили период с 1838 по 1854 г., т.е. период за три года до первой и три года после второй переписи населения. У.Фарр определил за этот период среднюю вероятность умереть для каждой возрастной группы и на ее основе все остальные показатели таблицы.

Начало развитию косвенного метода построения таблиц дожития положил бельгийский статистик А.Кетле (1796-1874). Целую эпоху в статистике составили две его работы: «Человек и развитие его способностей, или Опыт общественной физики» и «Социальная система и законы ею управляющие», в которых он попытался сформулировать задачи статистики, определить характер статистических закономерностей, применить методы теории вероятностей и математической статистики к изучению демографических процессов.

А.Кетле впервые составил таблицу дожития на основе результатов переписи населения Бельгии 1846 г. итогов чисел умерших за период с 1848 по 1850 г. Перепись 1846 г., проведенная под руководством А.Кетле, положила начало современным переписям населения.

Идея построения таблиц дожития прямым методом принадлежит французскому математику и астроному, учителю А.Кетле, П.Лапласу (1749–1827), который положил начало использованию выборочного метода в статистике населения, а также работал над вопросами применения теории вероятностей к изучению причин взаимосвязей демографических процессов.

Для России первые таблицы дожития были составлены К.Ф.Германом в 1819 г.; в 1841 г. построены таблицы дожития проф.И.Е.Зерновым; в 1845 г. – проф.В.К.Брауном, в 1854 г. – проф.М.В.Спасским.

Таблицы дожития для православного населения России за 1862 и 1863–1870 гг. были построены В.Я.Буняковским и опубликованы в его работе «Опыт о законах смертности в России и о распределении православного населения по возрастам».

Последователями В.Я.Буняковского были К.А.Андреев, построивший таблицы дожития в 1871 г., В.И.Борткевич – таблицы 1890–1891 гг., Л.Бессер и К.Баллод – таблицы 1897 г.

По материалам переписи 1897 г. С.А.Новосельский построил полную таблицу смертности, охватившую население 50 губерний Европейской России.

В 20-е годы ХХ века этот метод получил более глубокое научное обоснование благодаря совместным работам С.А.Новосельского (1872-1953) и В.В.Паевского (1893-1934). Под их руководством были построены таблицы дожития населения СССР и всех административно-территориальных образований страны по материалам переписи 1926 г. и совокупности умерших 3-го рода, примыкающих к году переписи 1926–1927 гг.

В.В.Паевским был предложен также метод построения кратких таблиц дожития.

Методы С.А.Новосельского и В.В.Паевского широко применялись в нашей стране в течение ХХ века при построении таблиц дожития для населения регионов.

Например, по материалам переписи 1959 г. такие таблицы были построены для всех областей, краев, АССР Сибири и Дальнего Востока Е.М.Левицким[54].

Вторым видом вероятностных таблиц, привлекшим внимание ученых с конца ХУШ века, были таблицы брачности. По свидетельству советского историка статистики М.В.Птухи, автором первой таблицы брачности был швейцарский пастор Мюре. Его таблица брачности появилась в конце 1764 г. и была удостоена премии Экономического общества г.Берна. Мюре построил свою таблицу на основе разработки материалов 112 приходов кантона Ваадт, насчитывающих 113 тыс. жителей. Работа Мюре использовалась различными учеными около 100 лет и была единственным источником сведений о брачности. На ее материалах, например, ученые Витштейн и Цейнер построили таблицы брачности в середине прошлого века и применили их в страховых расчетах.

Для самого Мюре это открытие имело неблагоприятные последствия: он был привлечен к ответственности за опубликование официальных данных по вопросам, входящим в сферу правительственной деятельности.

В 1879 скандинавский актуарий Т.Спрейч разработал теорию построения и состав чистых и комбинированных специальных таблиц брачности для первых браков. Его таблица получила признание и используется до сих пор.

Дифференцированная таблица брачности была впервые построена в 1966 г. Л.Анри (Франция).

Прошло более двух веков со времени построения и опубликования первой таблицы брачности, однако, и до сих пор брачность остается наименее изученным из всех демографических процессов.

До сих пор существующие модели воспроизводства населения не учитывают брачность. В то же время процесс образования супружеских пар, прочность и устойчивость браков являются важными параметрами воспроизводства населения, так как рождение детей происходит в основном в семьях.

В ХХ веке теория и практика построения таблиц брачности получает свое развитие в таблицах П.Депуа (Франция); в разработках Дж.Хайнала и Д.Гласса (Англия). Теоретические вопросы построения таблиц брачности подробно освещены Р.Пресса.[55]

В СССР первая таблица брачности была построена украинским демографом Ю.А.Корчак-Чепурковским (1896–1967) для женщин Украинской ССР за 1925–1928 гг.

По данным выборочного обследования подобная таблица за 1949–1959 гг. была построена для женщин СССР Л.Е.Дарским.

Общую краткую таблицу брачности в 1975 г. построил и опубликовал М.С.Тольц, в 1976 г. им же была построена специальная дифференцированная таблица брачности, в 1977 г. опубликованы таблицы брачности для женщин и мужчин Европейской России за 1897 г.

Наиболее глубокое научное исследование проблем брачности и рождаемости проведено Л.Е.Дарским и опубликовано в его книге «Формирование семьи. Демографо–статистическое исследование»[56].

Первые попытки построения таблиц прекращения браков относятся ко второй половине ХУШ века в связи с необходимостью разработки методики страховых расчетов на совместное дожитие нескольких лиц. Они связаны с основной причиной – смертью одного из супругов.

В 1768 г. Д.Бернулли опубликовал в «Новых комментариях» Петербургской Академии наук работу «О средней продолжительности браков при всяком возрасте супругов и других смежных вопросах». Для этого он построил таблицы прекращения браков для вступивших в брак в возрасте 20 лет, смертность которых одинакова с данной в таблицах смертности Э.Галлея.

В 1787 г. французский статистик Э.Дювильяр издал таблицы прекращения брака для женившихся в 25 и вышедших замуж в 20 лет.

В 1812 г. П.Лаплас подготовил обоснование для подобного рода таблиц. После него среднюю предстоящую продолжительность брака вычисляли К.Бернулли, И.Ваппиус, Э.Энгель.

К концу Х1Х века было накоплено значительное количество статистических данных, что ускорило проведение исследований в этом направлении.

Р.Бек (1875) и И.Ратс (1885, 1895 гг.) строят таблицы прекращения брака для Берлина и впервые учитывают развод как одну из причин прекращения брака.

В 1913 г. появляются комбинированные таблицы прекращения брака М.Юбера по Франции за 1906–1909 гг., позднее за 1933-1938 гг. – таблицы П.Депуа.

С 60-х годов подобные таблицы прекращения браков опубликованы для ФРГ (1961 г.), для Франции – Д.Мезона (1965 г.); Болгарии – Э.Христова (1974 г); Чехословакии – И.Лесни (1980 г.).

В СССР первую таблицу прекращения брака составил Ю.А.Корчак-Чепурковский для населения Украины за 1925 г.

Построение таблиц рождаемости началось с конца Х1Х века, когда немецкий статистик Р.Бек в 1890 г. впервые получил индекс плодовитости, независимый от возрастной структуры населения.

В 1902 г. венгерский статистик И.Керези отмечал, что среди пробелов, существующих в изучении рождаемости самый удивительный – это отсутствие полной рождаемости.

В течение ХХ века ученые разных стран искали методы получения показателей таблиц рождаемости.

Например, П.Кармел (Англия) соединил таблицы смертности и брачности, использовав при этом показатели брачной и внебрачной плодовитости. Дж.Хайнал (Англия) для измерения брачной плодовитости использовал данные о возрасте вступления в брак и длительности брака.

Вопросами построения таблиц рождаемости занимались Дж.Буржуа-Пиша и Л.Анри (Франция). Полученные ими вероятности увеличения семьи основаны на предположении о том, что распространение интервалов между родами по длительности имеет неизменный характер.

В нашей стране проблемами построения таблиц плодовитости в ХХ веке занимались М.В.Птуха, Ю.А.Корчак-Чепурковский, А.Я.Боярский, Л.Е.Дарский.

Построение таблиц рождаемости основано на следующих показателях:

Х – возраст матери;

1000nx – коэффициент рождаемости на 1000 женщин в возрасте;

– из 100000 родившихся обоего пола живет женщин в возрасте;

Nx – число детей, родившихся у матерей в возрасте Х;

– на 10000 родившихся обоего пола до возраста Х лет доживает женщин;

– число детей, родившихся у матерей в возрасте, старше Х лет;

Fx – возрастной коэффициент рождаемости женщин при достижении возраста Х лет;

fx – коэффициент рождаемости женщин в предстоящей жизни;

– средний возраст матери в последующих рождениях, старше на определенное число лет.

В методологию построения всех видов вероятностных таблиц внес значительный вклад И.Г.Венецкий (1914-1981). В его монографиях разработаны вопросы:

- построения графических конструкций для изучения демографических процессов;

- расчета таблиц смертности (дожития) и средней продолжительности предстоящей жизни;

- изучения показателей воспроизводства населения;

- выравнивания (сглаживания) демографических показателей, интерполяции и экстраполяции;

- статистической проверки демографических гипотез;

- изучения зависимостей между демографическими явлениями;

- методики расчета вероятностных показателей таблиц смертности, брачности и плодовитости и др.

Построение таблиц дожития или смертности – наиболее совершенный научно-обоснованный метод для получения комплексных оценок смертности и продолжительности жизни всех поколений населения, жившего на момент проведения переписи.

Основная цель их построения – показать порядок дожития до определенного возраста совокупности сверстников или современников, сокращения численности этого населения при переходе из младшей возрастной группы в старшую в результате смертности.

При анализе демографических процессов таблицы дожития необходимы для характеристики состояния здоровья населения на момент их составления по стране в целом, по ее отдельным регионам, городскому и сельскому населению, по полу и возрастным группам: моложе трудоспособного, трудоспособном, старше трудоспособного. Они – единственный источник для определения средней продолжительности предстоящей жизни мужского и женского населения в территориальном разрезе и в динамике. При помощи структурных средних они позволяют изучить характер распределения мужского и женского населения по продолжительности жизни. Материалы таблиц дожития служат основой для расчета показателей воспроизводства населения, истинного коэффициента естественного прироста – коэффициента режима воспроизводства, фактической продолжительности рабочего периода, коэффициентов дожития в целях исчисления численности населения на перспективу методом возрастных передвижек и методом демографического потенциала.

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа – возраст, под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека.

Начальный возраст – 0 лет, конечный (w) – 100 лет, так как в течение столетия почти вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает.

В полных таблицах дожития под Х-возрастом понимается возраст: 0, 1,2, 3,4,5, … 100 лет. В кратких таблицах дожития могут быть взяты следующие возрастные группы: 0, 1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 лет; или 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 лет.

Сказуемое состоит из 7 граф и включает в себя 7 основных характеристик возрастных групп, стоящих в подлежащем таблицы (табл. 8.3.1).

Таблица 8.3.1

Таблица смертности и средней продолжительности жизни женщин,

городское население Российской Федерации в 2000г

Возраст Х	Число доживающих до данного возраста	Число умирающих в данном возрастном интервале	Вероятность умереть в данном возрасте	Вероятность дожить до конца возрастного интервала	Число живущих в данном возрастном интервале	Число человеко-лет жизни в возрастах старше данного	Средняя продолжительность предстоящей жизни
А
			0,01469	0,98531			71,34
			0,00127	0,99873			71,40
			0,00074	0,99926			70,49
			0,00059	0,99941			69,54
			0,00057	0,99943			68,58
5-9			0,00198	0,99802			67,62
10-14			0,00166	0,99834			62,75
15-19			0,00374	0,99626			57,85
20-24			0,00490	0,99510			53,06
25-29			0,00600	0,99400			48,31
30-34			0,00841	0,99159			43,58
35-39			0,01293	0,98707			38,93
40-44			0,01997	0,98003			34,40
45-49			0,03076	0,96924			30,05
50-54			0,04195	0,95805			25,92
55-59			0,05772	0,94228			21,94
60-64			0,07674	0,92326			18,13
65-69			0,13004	0,86996			14,41
70-74			0,20956	0,79044			11,17
75-79			0,31973	0,68027			8,43
80-84			0,46257	0,53743			6,20
85 лет и старше			1,00000	0,00000			4,45

d_x – число умирающих в возрасте Х лет. К ним относятся те, кто пережил возраст Х лет и не дожил до возраста Х+1 год. Отсюда следует, что из совокупности в 100000 человек мужского пола в возрасте 0 лет умрет 4974, в возрасте 1 год – 693, в возрасте 2–х лет – 252, в возрасте 3–х лет – 202 ребенка, в предельном возрасте 100 лет умрут последние 39 человек.

В результате получим распределение людей по продолжительности жизни. Как и в каждом ряду распределения. Сумма частостей d_x должна быть равна 1. Для того, чтобы избежать дробных чисел, всю подлежащую изучению совокупность людей принимают равной не 1, а обычно 10000 или как в современных таблицах дожития – 100000.

Сумма значений d_x включает в себя всю совокупность новорожденных, за исключением очень небольшого числа тех, кто проживет более 100 лет. Поэтому теоретически

, где:

l₀ – исходная совокупность родившихся, которая обычно принимается за 10000 или 100000 человек;

l_x – число доживших до возраста Х лет, его можно найти, последовательно вычитая числа умирающих из l₀;

l_x+1 – число доживающих до возраста Х + 1 год;

l₁=(l-d₀) – число лиц, благополучно миновавших возраст Х_о и доживших до возраста 1 год;

l₂=(l-d₀-d₁) – число лиц, благополучно миновавших возрасты 0 и 1 год и доживших до возраста 2 года и т.д.

l_x=(l₀ - d₀ - d₁ - d₂ -... – d_x-1 ) – то же для возраста Х лет.

Отсюда

d_x= l_x – l_x+1 ;

l_x+1= l_x – d_x;

l_x= l_x+1 + d_x.

P_x – вероятность дожить до возраста Х + 1 год всем тем, кто достиг возраста Х лет.

Определяется по формуле:

P_x= l_x+1: l_x ; l_x+1= P_x l_x

Например, в таблице 8.3.1 Р₀ =0,98531, следовательно, из каждых 100000 родившихся до одного года имеет вероятность дожить 98531 человек, не дожить – 1469 человека.

q_x – вероятность умереть в интервале возраста от Х до Х+1 года. не достигнув следующего года жизни. Она определяется по формуле:

q_x= d_x: l_x ; d_x= q_x l_x

Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1, так как лица, достигшие Х лет, могут или умереть, не дожив до возраста Х+1 лет, или дожить до этого возраста.

Отсюда

Р_х + q_x = 1; P_x = 1 – q_x; q_x = 1 – P_x.

L_x – среднее число живущих в интервале возраста от Х до Х +1 года. Если предположить, что смертность населения в течение года равномерна, то среднее число живущих определяется по формуле

L_x = (l_x + l_x+1):2,

а с поправкой Борткевича:

L_x = (l_x + l_x+1):2 + (d_x+1 – d_x-1): 24.

Для детских возрастов от 0 до 4–х лет L_x может определяться по формуле L_x = l_x – a_xd_x,

Т_х – число человеко-лет жизни в возрасте Х лет и старше или Т_х –общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая Х лет, начиная с возраста Х до (w – 1) года.

Оно определяется по формуле:

T_x=L_x+L_x+1+L_x+2+...+L_w-1;

T₀=L₀+L₁+L₂+...+L_w-1.

Например, по таблицам дожития женского населения за 2000 г. одной из областей России Т_5-9 = 6641750, l_5-9 =98219. Это значит, что 98219 женщин, достигших возрастного интервала 5-9 лет, проживут еще до конца предельного возраста 6641750 человеко-лет, т.е. 67,6 каждая. Отсюда логично вытекает расчет главного показателя таблиц дожития – ожидаемой продолжительности жизни населения различных возрастных групп – по формуле:

е_x=T_x :l_x, где:

е_x – средняя продолжительность предстоящей жизни населения достигшего Х лет, или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте Х лет. При анализе этого показателя определяется закономерность: с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. Однако в ряде случаев это правило не имеет силы для ранних детских возрастов. Например, для женского населения е_x равно (табл. 8.3.2):

Таблица 8.3.2.

Возраст	Женщины
	71,34
	71,40
	70,49
	65,69
	68,58

Т.е. е_x для девочек в возрасте 1 год больше, чем девочек 0-возраста. Это так называемый парадокс средней продолжительности предстоящей жизни, связанный с высокой младенческой и детской смертностью. Чем выше уровень младенческой и детской смертности в стране, в регионе, тем большее число возрастных групп охватывает парадокс продолжительности жизни. Парадокс продолжительности жизни является своего рода способом оценки состояния здоровья детского населения.

В статистической практике различают несколько показателей средней продолжительности жизни:

– средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного (е₀) или ожидаемая продолжительность жизни при рождении;

– средняя предстоящая продолжительность жизни в возрасте Х лет (е_x) и полная средняя предстоящая продолжительность жизни для лиц, достигших Х лет (е_x⁰), или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте Х лет;

– вероятная продолжительность предстоящей жизни населения;

– нормальная продолжительность предстоящей жизни населения.

По определению С.А.Новосельского и Дж.Ч.Уиппля: “Средняя жизнь представляет то число лет, которое в среднем, при данных уровнях смертности, предстоит прожить одному лицу из данной совокупности родившихся или совокупности лиц, достигших известного возраста”[57].

Средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного определяется по формуле:

е₀ = Т_о: l_o, где:

T_o – общее число человеко-лет, которое предстоит прожить всей совокупности родившихся с момента рождения и кончая предельным возрастом 100 лет;

l_o – исходная совокупность родившихся 10000 или 100000 человек.

Так как человек редко умирает в свой день рождения и обычно живет некоторое время в году своей смерти, то в среднем считается, что человек проживет не менее 6 месяцев до дня смерти.

Поэтому полная средняя предстоящая продолжительность жизни определяется:

а) для новорожденных:

е₀⁰=(T₀ :l₀)+0.5

б) для лиц, достигших Х лет:

е_x⁰==(T_x :l_x)+0.5

Медиана предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется вероятной продолжительностью предстоящей жизни. Она показывает число человеко-лет, которое проживет после возраста Х лет ровно половина достигших этого возраста. Иными словами, это число лет, через которое число доживших до возраста Х лет уменьшится вдвое. По своей сущности это разность между возрастом Х и тем возрастом Х + n, в котором по таблице дожития остается в живых только 0,5 l_x.

Расчет ведется по формуле:

V_x=n+(l_x+n-l_x+n+1), где:

V_x – вероятная продолжительность предстоящей жизни или длина продолжительности жизни;

l_x+1; l_x+n+1 – соседние табличные числа доживающих;

n – обозначает целую часть V_x.

Например, по таблицам дожития мужского населения одной из области РФ l₄₂ = 84889. Определим, сколько лет проживет половина мужчин, доживших до возраста 42-х лет. 0,5 l₄₂ = 42444. Находим в таблице дожития такие два числа, между которыми лежит число 42444. Такими числами будут l₇₁ = 43253 и l₇₂ = 42213, n = 71.

V₄₂ = 71 + (43253 – 42444): (43253 – 42213) = 71 + 0,78 = 71,78 года.

Следовательно, такое число лет имеет вероятность прожить половина мужчин, достигших 42 года или 29,78 года (71,78 – 42,00) предстоит прожить еще половине мужчин, достигших 42-х лет.

Мода предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется нормальной продолжительностью жизни. Она отражает тот возраст, который при сложившемся уровне смертности является нормальным, модальным возрастом смерти.

Если изучить значения d_x, начиная от 0–го возраста, то окажется, что они снижаются до 12-13 лет, а затем растут до какого–то определенного возраста, после которого начинают непрерывно уменьшаться. Предельный возраст, на который приходится наибольшее число умерших, и берут за нормальную продолжительность жизни. Например, в изучаемой нами области наибольшее число умерших у мужчин приходится на возраст 71 год, у женщин – 81. Следовательно, модальная продолжительность жизни мужчин при данном уровне смертности – 71, женщин – 81 год.

Дата добавления: 2014-12-29