Типы равновесий

В развернутой форме В стратегической форме

2-й подозреваемый 2-й подозреваемый

		1;1

Признавать

3;0

Признавать

Не признавать

0;3

Не признавать

Не признавать

2;2

Не признавать

1-й подозреваемый

1-й подозреваемый

Рис. 5.1

Первые цифры в описании результатов взаимодействия отра­жают полезность первого участника, вторые — второго:U1 (при­знавать, при условии, что второй не признает) = 3. Напомним, что здесь речь идет о «полезности» различных сроков осуждения, которая обратно пропорциональна их величине.

В каждом взаимодействии могут существовать различные виды равновесий: равновесие доминирующих стратегий, равновесие по Нэшу, равновесие по Штакельбергу и равновесие по Парето. Доми­нирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника. Соответственно, равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стра­тегий обоих участников игры. Равновесие по Нэшу — ситуация, в которой стратегия каждого из игроков является лучшим ответом на действия другого игрока. Иными словами, это равновесие

Обеспечивает игрока максимумом полезности в зависимости от действий другого игрока. Равновесие по Штакельбергу возникает тогда, когда существует временной лаг в принятии решений участ­никами игры: один из них принимает решения, уже зная, как поступил другой. Таким образом, равновесие по Штакельбергу соответствует максимуму полезности игроков в условиях неодно­временности принятия ими решений. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равно­весия существует всегда. Наконец, равновесие по Парето сущест­вует при условии, что нельзя увеличить полезность обоих игроков одновременно. Рассмотрим на одном из примеров технологию поиска равновесий всех четырех видов.

Доминирующая стратегия - такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника.

Равновесие по Нэшу — ситуация, в которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем,порядке, меняя свой план действий.

Равновесие по Штакельбергу — ситуация, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в односто­роннем порядке, а решения принимаются сначала одним игроком и становятся известными второму игроку.

Равновесие по Парето — ситуация, когда нельзя улучшить положение ни одного из игроков, не ухудшая при этом положения другого.

Пусть фирма А стремится нарушить монополию фирмы Б на выпуск определенного продукта. Фирма А решает, стоит ли ей входить на рынок, а фирма Б — стоит ли ей снижать выпуск в том случае, если А все же решает входить. В случае неизменного выпуска на фирме Б обе фирмы в проигрыше, если же фирма Б решает снизить выпуск, то она «делится» своей прибылью с А.

Фирма Б

	Оставить прежним	Снижение выпуска
Входить на рынок	-3, -2	4, 4 [N2, StА, P]
Не входить	0, 10 [N1,St Б]	- 0, 10

Фирма А

• Равновесие доминирующих стратегий. Фирма А сравнивает свой выигрыш при обоих вариантах развития событий (-3 и 0, если Б решает развязать ценовую войну) и (4 и 0, если Б решает снизить выпуск). У нее нет стратегии, обеспечивающей макси­мальный выигрыш вне зависимости от действий Б: 0 > -3 => «не входить на рынок», если Б оставляет выпуск на прежнем уровне, 4 > 0 => «входить», если Б снижает выпуск (см. сплошные стрелки). Хотя у фирмы А нет доминирующей стратегии, у Б такая стратегия есть. Она заинтересована снижать выпуск вне зависимости от деист вий А (4 > т-2, 10 =10, см. пунктирные стрелки). Следовательно, равновесие доминирующих стратегий отсутствует.

• Равновесие по Нэшу. Лучший ответ фирмы А на решение фирмы Б оставить выпуск прежним — не входить, а на решение снизить выпуск — входить. Лучший ответ фирмы Б на решение фирмы А войти на рынок — снизить выпуск, при решении не входить — обе стратегии равнозначны. Поэтому два равновесия по Нэшу (N₁,N₂) находятся в точках (4, 4) и (0, 10) — А входит, а Б снижает выпуск, или А не входит, а Б не снижает выпуск Убедиться в этом достаточно легко, так как в этих точках никто из участников не заинтересован в изменении своей стратегии.

• Равновесие по Штакельбергу. Предположим, первой принимает решение фирма А. Если она выбирает входить на рынок, то в конечном счете окажется в точке (4, 4): выбор фирмы Б однозначен в этой ситуации, 4 > -2. Если она решает воздержаться oт входа на рынок, то итогом будут две точки (0, 10): предпочтения фирмы Б допускают оба варианта. Зная это, фирма А максимизирует свой выигрыш в точках (4, 4) и (0, 10), сравнивая 4 и 0. Предпочтения однозначны, и первое равновесие по Штакельбергу St_A будет находиться в точке (4, 4). Аналогичным образом, равновесие по Штакельбергу Stб когда первой принимает решение фирма Б, будет находиться в точке (0, 10).

• Равновесие по Парето. Чтобы определить оптимум по Парето, мы должны последовательно перебрать все четыре исхода игры, отвечая на вопрос: «Обеспечивает ли переход к любому другому исходу игры увеличение полезности одновременно для обоих участников?» Например, из исхода (-3, -2) мы можем перейти к любому другому исходу, выполняя указанное условие. Только из исхода (4, 4) мы не можем двинуться дальше, не уменьшая при этом полезности ни одного из игроков, это и будет равновесием по Парето, Р.

Дата добавления: 2014-12-29