Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве

Угол между прямыми в пространстве

Пусть две прямые и заданы каноническими уравнениями:

: и

: .

Выпишем направляющие векторы этих прямых:

, . Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами: . Для нахождения острого угла между прямыми, числитель правой части следует взять по модулю.

· Условие параллельности прямых: ││ ││ , или в координатной форме: .

· Условие перпендикулярности прямых: , а в координатной форме: .

Пусть две прямые в пространстве заданы каноническими уравнениями:

: и

: их направляющие векторы соответственно: и . Точка принадлежит прямой , а точка принадлежит .Составим вектор . По взаимному расположению векторов можно судить о взаимном расположении прямых:

Прямые параллельны, если и коллинеарны и

не параллелен

Две прямые пересекаются в пространстве, если и не коллинеарны, а векторы , и компланарны., т.е. их смешанное произведение равно нулю:

Две прямые скрещиваются, если векторы , и не компланарны, т.е. их смешанное произведение не равно нулю.

Дата добавления: 2014-12-29