Запись чисел на ЭВМ

Математические оценки точности приближенного числа

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Введем обозначения: – точное значение числа, – приближенное значение число, – погрешность числа (ошибка), – модуль ошибки. В силу того, что точное значение , как правило, неизвестно вводится понятие абсолютной погрешности числа .

Абсолютной погрешностью числа называется наименьшее из всех возможных чисел , которого не превышает модуль ошибки

.

Для того, чтобы характеризовать точность вычислений (измерений) вводится понятие относительной погрешности, определяющей величину погрешности, которая приходится на единицу измеряемой величины

.

На практике используют следующую оценку относительной погрешности

.

При записи чисел в ЭВМ применяется двоичная система счисления, используемая для представления любого числа с плавающей запятой

,

Здесь p – порядок, m –длина разрядной сетки. Типичное значение параметра , определяющее границу для порядка и параметра n равно:

В десятичной системе счисления порядок и число знаков определяются равенствами:

При вводе числа в ЭВМ, его обычно округляют и приближенно записывают в виде

.

Абсолютная погрешность такой записи числа не больше единицы последнего разряда в , то есть:

.

При этом относительная погрешность числа равна:

.

Дата добавления: 2014-12-29