Постановка задачи оптимизации. Решение задачи оптимизация технологических объектов

Решение задачи оптимизация технологических объектов

Оптимизация характеристик систем заключается в максимизации или минимизации некоторого параметра системы. Систему, процессы в которой необходимо оптимизировать, назовем объектом управления. Состояние объекта описывается многомерной переменной х = (x⁽¹⁾,…, x⁽ⁿ⁾), определенной на множестве допустимых значений Х. Если величины х⁽ⁱ⁾ могут изменяться непрерывно, то на них накладываются ограничения, имеющие вид алгебраических уравнений или неравенств:

(4.20)

Таким образом, общую постановку задачи оптимизации можно задать в следующем виде:

Требуется найти такой вектор состояния объекта управления x = (x ⁽¹⁾,…, x ⁽ⁿ⁾)^T из допустимой области X, который приводит к минимуму целевую функцию g(x), то есть такой вектор
x^* X, для которого выполняются условия g(x^*) g(x) x X и f (x^*) удовлетворяет всем заданным ограничениям.

Существуют методы решения задачи оптимизации, называемые математическим программированием. Эти методы дают возможность найти значения переменных x ⁽¹⁾,…, x ⁽ⁿ⁾, удовлетворяющих ограничениям типа (4.20) и обращающих в минимум целевую функцию g(x).

К таким методам относятся задачи линейного и нелинейного программирования. Задача линейного программирования соответствует случаю, когда ограничения и целевая функция являются линейными зависимостями от х. В задаче нелинейного программирования ограничения и целевая функция могут нелинейно зависеть от х.

Дата добавления: 2014-12-29