Пример 8.1

Замечание 8.2

Замечание 8.1

Описанная процедура, разумеется, не является универсальной. Во-первых, вопрос о выборе функции решается в каждом конкретном случае и по этому поводу нет общих рекомендаций. Во-вторых, совершенно не гарантировано, что решением неравенства в п. 3 будет интервал конечной длины. Вместе с тем, во многих важных случаях изложенный выше метод приводит к хорошим доверительным интервалам. Например, оправдано применение такого метода в случае, когда при каждой фиксированной выборке функция является строго монотонной и непрерывной по переменной .

В силу неоднозначности выбора функции и чисел и , можно заключить, что -доверительный интервал неединственен.

Пусть -- независимая выборка из равномерного распределения в отрезке с неизвестным параметром :

Пусть задана доверительная вероятность . Построим доверительный интервал для .

1. Рассмотрим функцию . Вычислим ее функцию распределения:

1. 
   
2. Таким образом,
3. 
4. и, следовательно, не зависит от .
5. Зафиксируем так, чтобы . Тогда и удовлетворяют (41).
6. Решая неравенство , получаем -доверительный интервал для :

(43)

1. 
   

Очевидно, что следует отдавать предпочтение тем -доверительным интервалам, у которых длина короче.

Упражнение 8.1

Показать, что при математическое ожидание длины доверительного интервала (43) стремится к нулю.

Дата добавления: 2014-12-23