Распределение Стьюдента

Это распределение получило свое название от псевдонима Student, которым английский ученый Госсет подписывал свои работы по статистике.

Пусть -- независимые стандартные нормальные случайные величины. Распределением Стьюдента с степенями свободы называется распределение следующей случайной величины:

(46)

Если вспомнить введенную формулой (44) случайную величину , то можно сказать, что отношение имеет распределение Стьюдента. Плотность этого распределения представляет собой симметричную функцию, задаваемую формулой

По форме график функции напоминает график плотности стандартного нормального закона, но с более медленным убыванием ``хвостов''. При последовательность функций сходится к функции , которая есть плотность распределения . Чтобы понять, почему этот факт имеет место, следует обратить внимание на то, что по закону больших чисел знаменатель выражения (46) при стремится к .

На чертеже представлены плотность распределения Стьюдента и плотность стандартного нормального закона. В дальнейшем нам понадобятся квантили распределения , которые мы будем обозначать , ,

Небольшую таблицу квантилей распределения Стьюдента можно найти на странице .

Дата добавления: 2014-12-23