Пример 3. Сумма ряда и сходимость

Пример1.

Сумма ряда и сходимость

РЯДЫ

Аналитическое выражение, имеющее формально вид суммы, содержащей бесконечно много слагаемых, называется бесконечным рядом или, короче, рядом.

Числовой ряд

(1)

называется сходящимся, если существует конечный предел , который называется суммой ряда, где величина - частичная сумма ряда.

В противном случае ряд (1) называется расходящимся.

Необходимое условие сходимости ряда: ряд сходится, если

Исследовать ряд 1-1+1-1+….+ .

Здесь =1, =1_1=0, =1-1+1=1, =-1-1-1-1=0.

Легко видеть, что последовательность частичных сумм:

, … не стремиться ни к какому пределу.

Следовательно, ряд расходится.

Пример 2..

Исследовать ряд I+2+3+…n+…= ,

, …

При n частичная сумма . Ряд расходится.

Исследовать ряд

Здесь , ,…

Применяя формулу для суммы n членов геометрической прогрессии

, получим

Переходя к пределу при , получим

Ряд сходится, .

Дата добавления: 2014-12-23