Статистическое изучение вариации признаков и способы ее измерения?

Вариация – это колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности. Наличию вариации обязана своим появлением статистика. Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население по возрасту,студентов по уровню оценок). Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие (зависимость между торговой площадью и товарооборотом). Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности. Изучение вариации в статистике имеет как самостоятельную цель, так и является промежуточным этапом более сложных статистических исследований.

Измерители вариации. Простейшим показателем вариации является размах колебаний: .Достоинство этого показателя простота расчета, возможность использования для оценки вариации однородных совокупностей. Недостаток – неприемлемость для неоднородных совокупностей с редкими выбросами крайних значений признака. Частично недостатки этого показателя устраняет межквартельный размах: . Однако, он характеризует вариацию только половины совокупности. Для учета колеблемости всех значений признака применяют показатели среднего линейного отклонения, дисперсии и средне квадратического отклонения. Средне линейное отклонение – среднее значение отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической (иногда от моды или медианы): - для несгруппированных данных; - для сгруппированных данных.

Аналогичным по смыслу среднему линейному отклонению является показатель дисперсии и рассчитываемый на его основе показатель средне квадратического отклонения. Дисперсия – рассеивание, данный показатель характеризует рассеивание значений признака относительно его средней величины.

- для несгруппированных данных; - для сгруппированных данных.

Дисперсия – средне квадратическое отклонение всех вариантов ряда от средней арифметической. Если извлечь квадратный корень из дисперсии, получим средне квадратическое отклонение.

- для несгруппированных данных; - для сгруппированных данных.

Несмотря на логическое сходство, дисперсия является более чувствительной к вариации и, следовательно, чаще применяемый показатель.

4. Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Так же как и средняя дисперсия обладает рядом свойств, имеющих важное значение для понимания сущности этого показателя, методологии его расчета и практического использования для разработки более совершенных статистических методов.

Дата добавления: 2014-12-23