Средняя арифметическая, ее свойства, способы расчета

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. При изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух факторов: изменений значения осредняемого показателя и изменений структуры явления. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде: , где х₁, х₂ – уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; f₁, f₂ – веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно. Чтобы элимитировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде: . Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено. Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде: .

Дата добавления: 2014-12-24