Ряд динамики

Укрупненный ряд динамики

В этом ряду четко прослеживается тенденция роста выпуска обуви.

Недостатком этого приема является то, что при его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

II прием. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

Известны следующие данные о рабочих днях и производстве продукции (табл. 5.10).

Для четкого проявления тенденции производства продукции необходимо укрупнить ряды динамики с интервалом в пять дней. Рассчитаем скользящую среднюю с интервалом в пять дней. Решение в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Рабочие дни	Произведено продукции, в тыс. руб.	Скользящая производства, продукции (интервал 5 дн.)	Скользящая средняя из 5 уровней
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	37 42 33 45 58 55 56 70 69 74 71 86	37+42+33+45+58=215 42+33+45+58+55=233 247 284 308 324 339 340 370	215: 5=43,0 233: 5=46,6 49,4 56,8 61,6 67,8 68 74

Получили новый РД, где четко прослеживается тенденция роста производства продукции.

Недостатки:

1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4.

2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.

III прием: Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Если РД выравнивают по прямой, то уравнение прямой имеет следующий вид:

,

где у – фактические уровни;

у_t – теоретическое значение уровня;

t – периоды времени – фактор времени.

«а» и «в» – параметры уравнения.

Так как «t» известно, то для нахождения «уt» необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых заключается в следующем. Исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е. Sквадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть

Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений:

n – количество уровней РД.

Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0.

Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:

an = Σу, отсюда получим «а» ; , .

Пример: по следующим данным провести анализ основной тенденции развития явления.

Таблица 5.11

Итого: у = 3820.

Решение задачи рассмотрим подробно:

1. Находим значение «а».

Σу = an.

2. Для нахождения «в»:

2.1. Находим середину интервального ряда и нумеруем периоды, определяем, начиная с «0» графа 3: в = Σуt: Σуt².

2.2. Определяем произведение уt и Σyt = 610.

2.3. Затем t², отсюда в = 610: 28 = 21,8.

Теперь по уравнению определяем теоретические уровни (у_t):

552,8 + =487,4.

у_практ.= 3870; у_t = 3869,6 расхож. мin.

Суммы теоретических и фактических уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления.

Параметры искомых уровней при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему нормальных уровней, полученных методом наименьших квадратов.

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления в изучаемый период времени, но и произвести расчеты недостающих уровней рядов динамики.

Определение по имеющимся данным за определенный период времени недостающих значений признака внутри периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией. Экстраполяция может осуществляться как в прошлое, так и в будущее.