Оценка погрешности регрессионной модели

Общая оценка адекватности регрессионной модели по F-критерию Фишера

Адекватность построенной регрессионной модели фактическим данным (x_i, y_i) устанавливается по критерию Р.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индекса детерминации R².

Рассчитанная для уравнения регрессии оценка значимости R² приведена в табл.2.6 в ячейке F86 (термин " Значимость F "). Если она меньше заданного уровня значимости α = 0,05, то величина R² признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.

Вывод:

Рассчитанный уровень значимости α_р индекса детерминации R² есть α_р= 1,97 Так как он больше заданного уровня значимости α =0,05, то значение R² признается случайным и модель связи между признаками Х и Y -154,68 +1,09х неприменима для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

Погрешность регрессионной модели можно оценить по величине стандартной ошибки построенного линейного уравнения регрессии . Величина ошибки оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений исходных (фактических) значений y_i признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.

Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина .100.

В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

Значение приводится в выходной таблице " Регрессионная статистика " (табл.2.5) в ячейке В81 (термин " Стандартная ошибка "), значение – в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

Вывод:

Погрешность линейной регрессионной модели составляет .100 = . 100=10%, что подтверждает адекватность построенной модели -154,68 +1,09х

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

3) остаточных величин _i.

2) коэффициента эластичности К _Э;

6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁

В случае линейного уравнения регрессии = a₀+a₁x величина коэффициента регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a₁ показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а₁ =1,09

показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается в среднем на 1, 09 млн руб.

Дата добавления: 2014-12-24