I. Линейная двумерная модель

Часть 3. Построение двумерных регрессионных моделей матричным способом.

Регрессионные модели могут строиться двумя способами: матричным способом (метод наименьших квадратов) либо методом линеаризации нелинейных моделей путем замены переменных и логарифмированием. Рассмотрим наиболее универсальный и компактный матричный способ, используем данные по 30 областям: число преступлений с насильственными действиями в отношении потерпевших и число женщин, совершивших преступление в 2005 году (см. таблицу на стр. 7). Согласно методу наименьших квадратов, значение b_i получаются решением матричного уравнения: . Здесь (n×1), остальные матрицы различаются в зависимости от модели. В процессе нахождения b_i используются встроенные матричные функции Excel ТРАНСП(), МУМНОЖ(), МОБР().

Уравнение линейной регрессионной модели выглядит следующим образом ŷ = b₀ + b₁ * x. Матрица
Х = (2×1), а (2×1).

x	y	ŷ
			423,6

Используя формулу, предпринимаем следующие шаги:

1) Транспонируем матрицу Х, получаем Х^Т.

2) Транспонированную матрицу Х^Т умножаем на матрицу Х, получаем Х^Т * Х.

3) Ищем обратную матрицу (Х^Т * Х)^-1

4) Обратную матрицу умножаем на транспонированную, получаем (Х^Т * Х)^-1* Х^Т

5) Находим матрицу В, умножая (Х^Т * Х)^-1* Х^Т на Y справа.

(Сходный алгоритм используется и в нелинейных регрессионных моделях). Найденная матрица В выглядит так: B = . Таким образом, регрессионное уравнение линейной модели следующее: ŷ = 0,258 * x + 259. Построим график модели:

Дата добавления: 2014-12-24