Модели сигналов

Сигналами в гидроакустических информационных системах являются изменяющиеся во времени и пространстве физические величины акустического поля (волны), отображающие сообщение совокупностью своих параметров. В общем случае говорят о пространственно-временных сигналах, физическим носителем которых является векторное акустическое поле, поскольку движение частиц среды описывается вектором колебательной скорости . Однако в воде сдвиговые напряжения малы, что позволяет описывать поле скалярной функцией, называемой потенциалом колебательной скорости Знание этой функции позволяет вычислить векторное поле колебательных скоростей и скалярное поле давлений В твёрдых телах (сейсмические, акустико-сейсмические поля) необходимо векторное описание поля.

Важным и сложным в гидроакустике является составление математических соотношений, связывающих характеристики объектов и полезных сигналов, т.е. разработка соответствующих моделей сигналов, вид которых определяется физической сущностью процесса, степенью его познания и целью исследования. В общем случае описание сигнального поля представляет собой функцию временных и пространственных координат. После пространственной обработки в приёмной антенне или если приёмная антенна имеет малые размеры по сравнению с длиной волны воспринимаемого колебания в скалярном поле давлений, сигнал представляет собой лишь функцию времени.

При разработке математических моделей учитывается ряд противоречивых ограничений: с одной стороны модель должна быть адекватна реальным объектам, с другой стороны она должна быть простой, удобной для применения.

Вероятностной моделью гидроакустического процесса является его математическое представление, которое позволяет вычислить (или постулировать) вероятностные характеристики процесса, которые интересуют исследователя в конкретной задаче. Она строится на основе представления

(7.40)

где (t,r) – исследуемый процесс, - оператор формирования, -элементарные случайные процессы, вероятностные характеристики которых заданы или могут быть физически интерпретированы.

В настоящее время существует два подхода к разработке динамических моделей гидроакустических процессов и полей: волновой и феноменологический. При волновом подходе модель строится на основе решения волнового уравнения при заданных характеристиках источника, граничных условиях и распределении скорости звука по глубине, а также на трассе распространения. Используя волновые модели можно найти прямые соотношения, связывающие параметры среды, границ и источников с параметрами гидроакустических сигналов на входе приёмных антенн ГАС.

При феноменологическом подходе модель разрабатывается при нестрогом учёте исходных данных, т.е. при упрощении физических представлений с целью применения достаточно хорошо известных методов измерения отдельных характеристик сигналов. Такой подход характерен для моделирования сигналов во многих информационных системах, отличных от гидроакустических. Построение вероятностной модели исследуемого процесса в этом случае состоит в расчёте вероятностных характеристик сигналов по соответствующим характеристикам элементарных процессов.

В зависимости от полноты учёта исходной информации феноменологические модели можно классифицировать на канонические, конструктивные и параметрические. Примерами канонических моделей, основанных на представлении сложных процессов и полей в виде интегральных или дифференциальных преобразований элементарных колебаний со случайными параметрами, являются дискретные вида

(7.41)

где - некоррелированные случайные величины, -случайные параметры;

интегральные

(7.42)

где случайная функция, обладающая свойствами белого шума, неслучайная функция;

дифференциальные

(7.43)

где случайные величины.

Частным случаем дискретных канонических моделей являются разложение функций в ортогональные ряды. В гидроакустике широко используются разложения по тригонометрическим функциям и функциям вида В первом случае получается спектральное представление в виде обычного ряда Фурье, а во втором – временное представление в виде ряда Котельникова.

Конструктивные модели основаны на описании вида

(7.44)

где - знак взаимодействия элементарных процессов являющихся либо случайными, либо наряду сос случайными часть из них может являться известными функциями.

Примером конструктивной модели является представление сигнала в виде колебания со случайной амплитудой и фазой

(7.45)

где текущая фаза сигнала может быть представлена в виде Это приводит к модели сигнала в виде суммы

(7.46)

где квадратурные (косинусная и синусная) компоненты процесса.

При использовании комплексного функционального пространства сигналов модель имеет вид

(7.47)

и называется аналитическим сигналом, если действительная и мнимая часть связаны преобразованием Гильберта.

Параметрической моделью сигнала является его представление в виде где некоторая известная функция, -совокупность независимых случайных величин.

Поскольку обычное разложение Фурье применимо к ограниченному классу функций (периодические, почти периодические и быстро затухающие), а также в связи с необходимостью описания сигналов в терминах теории вероятностей, широко используется модель сигнала в виде стационарного случайного процесса, когда функции с ограниченной средней мощностью ставится в соответствие её корреляционная функция Более сложными являются модели в виде обобщённого стационарного случайного процесса (сумма детерминированной функции и стационарного случайного процесса), процесса с ограниченным спектром и т.д.

7.5. Функция неопределённости сигналов

В качестве достаточно универсальной характеристики сигналов в гидролокации используется функция неопределённости. Она является мерой сходства между комплексной огибающей и её копией, сдвинутой по времени на и частоте . Она впервые была введена в виде:

(7.48)

где под знаком модуля стоит частотно-временная корреляционная функция, определяемая как

. (7.49)

Эту функцию обычно нормируют к величине , определяющей энергию комплексной огибающей сигнала

(7.50)

Функция неопределённости даёт универсальное (на корреляционном уровне) описание сигнала в частотно-временной области и обладает рядом преимуществ перед временным и частотным описанием сигналов. Из ряда свойств, которыми она обладает, можно выделить следующие:

- сечение функции плоскостью, перпендикулярной ( и проходящей через линию даёт преобразование Фурье квадрата модуля комплексной огибающей

(7.51)

Что позволяет определить частотные параметры сигнала при нулевом временном сдвиге и использовать также выражение для в виде

(7.52)

корреляционной функции преобразования Фурье комплексной огибающей;

- сечение функции плоскостью, перпендикулярной ( и проходящей через линию даёт временную корреляционную функцию комплексной огибающей

(7.53)

что позволяет определить временные параметры сигнала при нулевом частотном сдвиге и использовать также выражение для в виде:

(7.54)

преобразования Фурье квадрата модуля спектра комплексной огибающей сигнала.

Используя частотно-временную корреляционную функцию некоторого сигнала, можно определить непосредственно вид сигнала, что позволяет осуществить синтез сигнала по желаемому виду этой функции для решения конкретных задач. Для функции неопределённости такой прямой процедуры не существует, поэтому синтез сигналов по желаемой функции неопределённости заключается в рассмотрении определённых классов сигналов, вычислении для них функции неопределённости и последующем выборе наилучшего сигнала в рассматриваемом классе.

При анализе свойств сигнала часто используют проекции сечения нормированной функции неопределённости на плоскость (. Эта плоскостная диаграмма называется диаграммой неопределённости. Она даёт возможность оценить разрешающую способность системы по времени и частоте, что соответствует разрешению по дистанции и скорости объекта локации при конкретном соотношении уровня полезного сигнала и помехи. Разрешающая способность по этим координатам определяется точками пересечения диаграммы направленности и соответствующими осями (, как показано на рис.1.3. Для анализа обычно используют либо графическое изображение функции неопределённости множества диаграмм неопределённости на различных уровнях, а также их аналитическое описание, либо характерных кривых на поверхности тела неопределённости. Например, удобный метод представления функций неопределённости - кривые, представляющие собой контуры постоянной высоты (экви- или изовысотные линии) поверхности

Процедура оптимизации вида сигнала, используемого в системе, должна включать в себя синтез излучаемого и опорного сигнала, а для целей оптимизации можно использовать желаемые параметры функции неопределённости. В связи с этим в гидролокаторах применяют различные виды сигналов или набор сигналов в одной посылке, каждый из которых оптимизирован к решению конкретной задачи в конкретной тактической ситуации. Желаемые параметры функции достигаются применением различных видов внутриимпульсной модуляции, выбором форму (модуляции) огибающей и расстановкой импульсов на временной оси. Вид внутриимпульсной модуляции характеризует степень независимости выходного эффекта тракта обработки от радиальной составляющей скорости цели, т.е. так называемой степени толерантности к скорости. В качестве элементов сигналов в посылках гидролокаторов применяют сигналы с линейной, параболической, гиперболической частотной модуляцией несущей или огибающей. Последний из указанных видов модуляции делает сигнал инвариантным к эффекту Доплера по несущей (инвариантный) или огибающей (толерантный).

Рядом достоинств обладают взрывные источники звука, формирующие ударные волны большой интенсивности, обеспечивающие высокую разрешающую способность по временной координате с использованием несложных по конструкции мобильных устройств. К недостаткам взрывных источников относится неповторяемость характеристик, большие уровни реверберационных помех, сложность управления параметрами излучаемого сигнала. Аналогичные соображения можно отнести к применению электроискровых импульсно-разрядных устройств, пневматических пушек и т.д.

Дата добавления: 2014-12-24