Теорема умножения вероятностей независимых событий

При совместном рассмотрении двух случайных событий А и В возникает вопрос:

Как связаны события А и В друг с другом, как наступление одного из них влияет на возможность наступления другого?

Простейшим примером связи между двумя событиями служит причинная связь, когда наступление одного из событий обязательно приводит к наступлению другого, или наоборот, когда наступление одного исключает возможность наступления другого.

Для характеристики зависимости одних событий от других вводится понятие условной вероятности.

Определение. Пусть А и В - два случайных события одного и того же испытания. Тогда условной вероятностью события А или вероятностью события А при условии, что наступило событие В, называется число .

Обозначив условную вероятность , получим формулу

, .

Задача 1. Вычислить вероятность того, что в семье, где есть один ребенок- мальчик, родится второй мальчик.

Решение. Пусть событие А состоит в том, что в семье два мальчика, а событие В - что один мальчик.

Рассмотрим все возможные исходы: мальчик и мальчик; мальчик и девочка; девочка и мальчик; девочка и девочка.

Тогда , и по формуле находим

.

Событие А называется независимым от события В, если наступление события В не оказывает никакого влияния на вероятность наступления события А.

Дата добавления: 2014-12-24