Вероятность события. Частота события

Сумма событий. Произведение событий

Случайные события. Несовместные события.

Теория вероятностей занимается изучением законо­мерностей случайных событий и случайных величин при массовом их проявлении.

Под случайным событием в теории вероятностей пони­мается событие, которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если оно обязательно появится в результате данного опыта, и невозможным, если оно не может появиться в этом опыте. События A ₁, A ₂,''', A_n называются попарно несовместными, если наступление одного из них исключает появление любого другого. Суммой A ₁ +A ₂+'''+ A_n событий A ₁, A ₂,'', A_n называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением A ₁ A ₂''' A_n событий A ₁, A ₂,''', A_n называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий.

Количественной мерой возможности появления события является вероятность. Наиболее широкое распростране­ние имеют два определения вероятности события: класси­ческое и статистическое.

Классическое определение вероятности события связано с понятием благоприятствующего исхода. Исход называется благоприятствующим данному со­бытию, если появление его влечет за собой появление этого события. Пусть в результате некоторых испытаний наблюдаемые исходы попарно несовместны и равновозможные. За вероятность собы­тия A принимается отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу равно­возможных исходов:

,

где m — число исходов, благоприятствующих событию А, n — общее число возможных, исходов. Из определения следует, что 0_ Р (А) _ 1.

Статистическое определение вероятности связано с понятием частоты события. Частота события A вычисляется по формуле:

,

где m — число случаев появления события А в серии из n испытаний. Из определения следует, что 0_ Р ^*(А) _ 1.

С увеличением числа испытаний частота Р^*(А) во мно­гих случаях стабилизируется около некоторой постоянной величины.

При статистическом определении вероятности за веро­ятность события А принимают то число, относительно которого стремится стабилизироваться частота Р^*(А) при увеличении числа испытаний.

Дата добавления: 2014-12-24