Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа

Функция laplace(F,s)

Функция laplace(F).

Функция laplace(F) – преобразование Лапласа символьной переменной F. Если функция F является аргументом t то преобразование Лапласа осуществляется по формуле (2). Если же в F аргумент tотсутствует то преобразование Лапласа осуществляется по переменной в соответствии с алфавитом переменных функции F.

syms a;

laplace(a)

ans =1/s^2

Если необходимо найти преобразование Лапласа переменной n, представляющей собой число например n=2 то функция laplace(F)значений не дает. Это объясняется тем что в данном случае в выражении F отсутствует переменная интегрирования.

syms a b c d t w;

laplace(a+b*c)

laplace(a+d*c)

laplace(a+d*w)

laplace(a+w*t)

ans = a/s + b/s^2

ans = a/s + c/s^2

ans = a/s + d/s^2

ans = a/s + w/s^2

laplace(F,s) – преобразование Лапласа по формуле (2)

syms s;

laplace(3.5,s)

ans =7/(2*s)

laplace(F,s) – преобразование Лапласа по переменной ω.

Функция обеспечивает преобразование функции по формуле:

(4)

syms a b c x s t;

laplace(a,t,s)

laplace(t*exp(-a*t),t,s)

laplace(a+b*c,b,s)

ans =a/s

ans =1/(a + s)^2

ans =a/s + c/s^2

Пусть имеется многоканальная система массового обслуживания с отказами. Интенсивность потока заявок на обслуживание λ, интенсивность обслуживания заявки μ, число обслуживающих каналов N=2.

Найдем теперь финальные вероятности состояний, воспользовавшись предельными теоремами (3). На основании имеем итоговую формулу:

То есть, если интенсивность потока заявок равно интенсивности обслуживания , то Рс=4/5=0,8.

Дата добавления: 2014-12-24