Задачи управления

Обратное преобразование Лапласа

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Для получения решения системы дефиринциальных уравнений во временной области необходимо полученной решение в преобразованиях Лапласа представить в виде функции t.

(5)

Существуют таблицы обратных преобразований различных функций однако при наличии универсальных программных средств символьной математики обращаться к ним нет необходимости:

iLaplace (L(s), t),

где L(s)- прямое преобразование Лапласа,

t- аргумент искомой функции f(t)

syms a b s t l;

l = (a+b*s)/ s^2;

ilaplace(l,t)

ответ: ans = b + a*t

syms s t P;

P = (s^2+5*s+4)/(s*(s^2+5*s+5))

ilaplace(P,t)

ответ: P = (s^2 + 5*s + 4)/(s*(s^2 + 5*s + 5))

ans = (cosh((5^(1/2)*t)/2) + 5^(1/2)*sinh((5^(1/2)*t)/2))/(5*exp((5*t)/2)) + 4/5

При анализе систем управления задача формулируется следующим образом:

Дано: 1. Структурная схема системы(блок-схема)

2. передаточные функции звеньев системы

3. Значение переменных передаточных звеньев

Необходимо определить: 1. устойчивость системы управления

2. качество переходных процессов

3. точность системы

При синтезе системы управления задача формулируется иначе:

Необходимо создать из имеющихся звеньев структурную схему которая удовлетворяла условиям устойчивости (запас по фазе и амплитуде). Качество переходных процессов, форма переходного процесса, длительность, величина перерегулирования. Характерными особенностями исследований с помощью Matlab являются:

Простота

Высокая наглядность

Возможность получения характеристик системы практически любой сложности.

Matlab позволяет: 1. исследовать устойчивость системы управления

2. Получать переходные и частотные характеристики системы

3. Исследовать качество переходных процессов

4. Выбрать параметры звеньев. Вид, и характеристики обратной связи с целью обеспечения требуемых динамических свойств системы.

Функции Matlab для создания передаточных функций звеньев системы

Функция tf()

tf(n,m) где n- вектор коэффициента знаменателя

m – вектор коэффициента передаточной функции

функция tf() служит для функций и звеньев в целом.

Необходимо передать функцию

n = [2 5]

m= [1 0 2 1]

q=tf(n,m)

ответ: Transfer function:

2 s + 5

----------------

s^3 + 2 s + 1

Функции pole() и zero()

Предназначены для определения соответственных полюсов и нулей передаточной функции.

Они имеют вид:

pole(qs)

zero(qs)

где qs – имя передаточной функции заданной оператором tf()

Нулями передаточной функции называются корни числителя а полюсами корни знаменателя.

n = [2 5]

m= [1 0 2 1]

q=tf(n,m)

p= pole(q)

z= zero(q)

ответ: p = 0.2267 + 1.4677i

0.2267 - 1.4677i

-0.4534

z =-2.5000

Дата добавления: 2014-12-24