Пример 3.5. Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной двойной пружине, состоящей из двух последовательно включенных пружин с разными коэффициентами

Пример 3.4

Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной двойной пружине, состоящей из двух последовательно включенных пружин с разными коэффициентами жесткости и (Рис. 3.4).

Рис. 3.4

Запишем условия статического равновесия для каждой из трех пружин:

поскольку на каждую из пружин приходится нагрузка, равная весу груза. Статическое удлинение эквивалентной пружины складывается из удлинений пружин, составляющих подвеску:

Отсюда:

Пластина массы кг, подвешенная на пружине, движется между полюсами магнита (Рис. 3.5). Вследствие вихревых токов движение тормозится силой, пропорциональной скорости. Сила сопротивления движению равна , где – скорость в м/с, – магнитный поток между полюсами магнита. В начальный момент скорость пластины равна нулю и пружина не растянута. Для удлинения пружины на 1 м необходимо приложить силу 19.6 Н. Определить движение пластины в том случае, когда Вб (Вебер – единица магнитного потока в СИ).

Дифференциальное уравнение движения пластины имеет вид:

Учитывая условие статического равновесия

получаем:

где

Рис. 3.5

Вид решения зависит от соотношения между и . В рассматриваемом случае . Таким образам, и, следовательно, решение имеет вид:

, где

В начальный момент пластина покоится и пружина по условию не растянута; начало отсчета находится в положении статического равновесия. Учитывая условие статического равновесия, получаем:

Окончательно получаем:

или, учитывая, что м, а , получаем:

Дата добавления: 2014-12-25