Оценка погрешностей измерений

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Анализ погрешностей измерений основывается на теории случайных ошибок, которая позволяет оценить надежность измерения при заданном количестве замеров или определить минимальное количество замеров, гарантирующее требуемую (заданную) точность и надежность измерений. Наряду с этим, возникает необходимость исключать грубые ошибки ряда и определять достоверность полученных данных.

Для большой выборки и нормального закона распределения общими оценочными характеристиками измерений являются среднее х, дисперсия 0 и среднеквадратичное отклонение б. Они рассчитываются по формулам

(4.1)

где X₁ - значения измеряемой величины;

n - число измерений.

Часто для расчетов требуется определять коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле

Дисперсия характеризует однородность измерений (чем больше, тем выше разброс измерений)- Коэффициент вариации - характеризует изменчивость (чем выше К_в, тем больше

изменчивость измерений относительно среднего значения).

Среднестатистическое значение X отличается от истинного значения измеряемой величины Х_g. Степень этого отличия можно оценить методом доверительных интервалов.

Доверительным называется интервал значений X₁, в который попадает истинное значение Х_g измеряемой величины с заданной вероятностью Р_g. Доверительной вероятностью Р_g (достоверностью) измерений называется вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал. Для определения доверительных интервалов используются следующие формулы

(4.2)

(4.3)

Эти формулы используются следующим образом. Исследователь заранее задается требуемой достоверностью результатов измерений. Например 0,9; 0,95 или 0,99. (Для большинства задач измерений в горной науке достаточной является доверительная вероятность Р_g, равная 0,5). Затем определяется верхний предел интеграла (4.3) по специальной таблице. (Этот интеграл, как функция верхнего предела, называется интегральной функцией Лапласа Р(Z)). Ее значения приведены в табл. 4.1.

После определения величины 2. с использованием статистических значений х и б, вычисленных ранее, по формуле(4.2) определяется доверительный интервал для истинного значения параметра Х_g.

Таблица 4.1

Интегральная функция Лапласа

Z	Р(Z)	Z	Р(Z)	Z	Р(Z)
		1,0	0,68	2,0	0,95
0,2	0,16	1,2	0,77	2,25	0,975
0,4	0,31	1,4	0,84	2,5	0,987
0,6	0,45	1,6	0,89	3,0	0,997
0,8	0,58	1,8	0,93	4,0	0,9999

Дата добавления: 2014-12-25