Поняття стійкості

Поняття стійкості

План

6.2. Постановка задачі стійкості за О.М. Ляпуновим

6.3. Умови стійкості лінійних систем автоматичного керування

6.4. Алгебраїчні критерії стійкості САК

На будь-яку автоматичну систему завжди діють різні зовнішні впливи, які можуть перешкоджувати її нормальній роботі. Правильно спроектована система має стійко працювати при всіх зовнішніх впливах: стійкість є однією з необхідних умов, що забезпечують нормальне функціонування автоматичних систем.

У найпростішому випадку під стійкістю САК будемо розуміти властивість системи повертатися у стан рівноваги після зникнення зовнішніх сил, які вивели її з цього стану. Це поняття можна проілюструвати за допомогою системи шар-поверхня (рис. 3.1).

У випадку, зображеному на рис. 6.1 а), при будь-якому відхиленні шару від положення рівноваги (положення A₀) він буде намагатися повернутися у це положення. Цей випадок відповідає стійкій рівновазі.

У випадку, зображеному на рис. 6.1 б), має місце нестійка рівновага, тобто така система нестійка.

На рис. 6.1 в) стан рівноваги стійкий лише доти, доки відхилення не вийшло за деяку межу. Рисунок 6.1 г) відповідає байдужій рівновазі.

Якщо система описується лінійним диференціальним рівнянням, то її стійкість не залежить від величини впливів. Лінійна САК, стійка при малих впливах, буде стійкою і при великих.

Нелінійні системи можуть бути стійкі при малих впливах і нестійкі при великих (рис. 6.1 в).

Тому в загальному випадку, розглядаючи нелінійні системи, вводять поняття стійкості «у малому», «у великому» та «в цілому».

Система стійка «у малому», якщо зазначається лише факт наявності області стійкості, але не визначаються її межі.

Систему називають стійкою «у великому», коли визначені межі області стійкості, тобто визначені границі області початкових відхилень, при яких система повертається у початкове положення, і з’ясовано, що реальні початкові відхилення належать цій області.

У тому випадку, коли система повертається у початкове положення при будь-яких початкових відхиленнях, систему називають стійкою «в цілому».

Зрозуміло, що система, стійка «в цілому», буде стійка «у малому» та «у великому»; система, стійка «у великому», буде стійка «у малому».

Поняття стійкості можна розповсюдити і на більш загальний випадок - випадок руху в незбуреному стані, наприклад, руху за деякою заданою траєкторією.

Припустимо, що заданий рух за відсутності впливів має визначатися законом зміни вихідної координати y^*(t). Це буде незбурений рух. Зовнішні впливи спричинюють відхилення дійсного руху системи від заданого. Цей дійсний рух називають збуреним. Він визначається координатою y(t). Тоді заданий незбурений рух буде стійким, якщо після закінчення дії зовнішніх впливів збурений рух через деякий час увійде у задану область де e = const - задана величина.

Дата добавления: 2014-12-25