Решение. Если округлить результат до двух знаков, то и

Если округлить результат до двух знаков, то и.

Решение.

Решение.

Представим суммарную погрешность в виде суммы трех слагаемых.

=0,01=0,009+0,0005+0,0005.

Выберем h из условия

.

Так как и (b-a)=1, то и, следовательно, , т.е. N=4, h=0,25, .

Составим таблицу значений функции 1/1+x с тремя знаками после запятой, так как .

	0,125	0,375	0,625	0,875
	0,889	0,727	0,615	0,533

Используя формулу (12), получаем

.

Так как в данном случае погрешность округления равна , то получим

.

Задача 2.

Вычислить по формуле трапеций, полагая N=4; оценить полную погрешность результата. Учитывая результаты примера 1, найти по формуле (24) и оценку (25).

Применяя алгоритм решения задачи 1, находим:

.

Составим таблицу значений функции 1/(1+x) с тремя знаками после запятой

.

	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00
	1,000	0,800	0,667	0,571	0,500

= .

Суммарная погрешность равна

.

Используя формулы (24) и (25) и результаты примера 1, получим

;

;

< ;

Задача 3.

Вычислить по формуле Симпсона с точностью .

Применяя алгоритм решения задачи II, представим суммарную погрешность в виде суммы трех слагаемых

Выберем из условия

Так как = то

и, следовательно,

Таким образом, , и

Составим таблицу значений функций с пятью знаками после запятой

	0,000	0,125	0,250	0,375	0,500	0,625	0,750	0,875	1,000
	1,000	0,88889	0,800	0,72727	0,66667	0,61538	0,57143	0,53333	0,500

Используя формулу (27), получаем:

Округляя полученный результат, получим

Задача 4.

Вычислить по формуле прямоугольников с точностью .

1 шаг. ; ; .

2 шаг. Положим , так как должно быть четным;

2 шаг. Составим таблицу значений функции в точках с тремя знаками после запятой.

	0,125	0,375	0,625	0,875
	0,985	0,877	0,719	0,566

4 шаг. Положим вычислим

.

5 шаг. Определим

6 шаг. Так как то положим .

Сравнение полученных результатов с точным значением интеграла показывает, что

,

следовательно, имеет 2 верных знака, а верных знака, что и следует из выражения (42).

Итак,

Задача 5.

Вычислить по формуле Симпсона с точностью .

1 шаг. Положим тогда но так как должно быть кратным 4, то выберем ;

2 шаг. Составим таблицу значений функции в точках с шестью знаками после запятой.

	0,0	0,125	0,25	0,375	0,5
	1,000000	0,984615	0,941176	0,876712	0,8

	0,625	0,75	0,875	1,0
	0,719101	0,64	0,566372	0,500

Вычислим

4 шаг. Положим вычислим

.

5 шаг. Определим

6 шаг. Так как то вычислим и положим

ЗАДАЧА Г.

Вычислить интеграл по формуле прямоугольников с точностью 0,01.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. .

Вычислить интеграл по формуле трапеций с точностью 0,01.

10. 11. 12. 13.

14. 15. 16. 17.

Вычислить интеграл по формуле Симпсона с точностью

18. 19. 20. 21.

22. 23. 24. 25. .

Задача Д.

Задача 1.

Отделить корни уравнения

Дата добавления: 2014-12-25